Question

СРОЧНО ДАЮ 60 БАЛЛОВ Точка дотику вписаного кола ділить сторону АВ трикутника АВС на відрізки 15 і 17 см. На які відрізки ділять точки дотику інші сторони, якщо периметр дорівнює 86 см? Знайти сторони трикутника

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АК=15 см,  ВК=17 см;  Р=86 см.   АТ, СТ, СМ, ВМ - ?

Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою.

АТ=АК=15 см;  ВМ=ВК=17 см.

СТ=СМ=(86-15-15-17-17):2=22:2=11 см.

АТ=15 см, СТ=11 см, СМ=11 см, ВМ=17 см.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу. Ми знаємо, що точка дотику вписаного кола до сторони AB ділить цю сторону на два відрізки, довжина яких відома: 15 см і 17 см. Позначимо цю точку дотику як D.

Також ми знаємо, що периметр трикутника ABC дорівнює 86 см. Отже, ми можемо записати рівняння для периметра трикутника:

AB + BC + AC = 86

Ми вже знаємо довжини відрізків AB (15 см) і AD (17 см), і ми шукаємо довжини відрізків BD і CD.

Тепер давайте використаємо теорему про дотичну до кола: дотична до кола в точці дотику є перпендикулярною до радіуса кола, проведеного в цій точці.

Отже, BD і CD є відомими радіусами вписаного кола, які проведені до точки дотику D.

Ми можемо використовувати формулу для обчислення радіусу вписаного кола в трикутнику за допомогою півпериметра (p) та площі (S):

r = S / p

Для обчислення площі трикутника ABC, ми можемо використати формулу Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

де p = (AB + BC + AC) / 2

Після знаходження радіусу r, ми можемо обчислити довжини відрізків BD і CD, які є радіусами вписаного кола:

BD = CD = r

Знайдемо значення r:

1. Обчислимо p: p = (15 + 17 + AC) / 2 = (32 + AC) / 2 = 16 + AC/2

2. Обчислимо площу S: S = √(16 + AC/2 * (16 + AC/2 - 15) * (16 + AC/2 - 17) * (16 + AC/2 - AC))

3. Обчислимо радіус r: r = S / p = [√(16 + AC/2 * (16 + AC/2 - 15) * (16 + AC/2 - 17) * (16 + AC/2 - AC))] / (16 + AC/2)

Знайдене значення r буде радіусом вписаного кола. Тепер, знаючи радіус, ми можемо знайти довжини відрізків BD і CD.

Далі, ми можемо знайти довжини інших сторін трикутника, використовуючи теорему Піфагора і відомі величини:

1. BC = 2 * r * (tg(B/2) + tg(C/2))
2. AC = 2 * r * (tg(A/2) + tg(C/2))

За допомогою цих формул, ви зможете знайти довжини сторін трикутника ABC. Зверніть увагу, що тут A, B, і C - це величини кутів трикутника.