Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, вертикальное диагональное сечение - квадрат с площадью 169 .Найти объем параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

1014 куб. ед.

Объяснение:

Дано:

прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1

АD:DС = 3:2

диагональное сечение` квадрат BB1DD1

S$_{BB1DD1}$ = 169 кв. ед.

V = ?

-------------------------------------------------------------

Находим сторону квадрата:

(a - сторона квадрата)

S = a² = 169

a = √169

a = = 13 ед.

Поскольку параллелепипед прямоугольный  ⇒ в основании квадрат

Из прям. треугольника АВD

поскольку АD:DС = 3:2

=>

АD=3х

DС =2х

По теореме Пифагора:

c² = a² + b²

13² = (3x)² + (2x)²

13² = 9x² + 4x²

13² = 13x²

x² = 13² : 13

x² = 13

x = √13

=>

AD = 3х = 3√13

DC = 2x = 2√13

Находим объем:

V = abh (a - ширина b - длина h - высота)

V = AD · DC · DD₁

V = 3√13 · 2√13 ·13 = 6 · 13 · 13 = 1014 куб. ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как 3x и 2x, где x - это некоторая длина (например, в сантиметрах или метрах).

Также мы знаем, что вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью 169 квадратных единиц. Площадь квадрата можно выразить как a^2, где "a" - длина стороны квадрата. Таким образом, у нас есть:

a^2 = 169

Теперь найдем длину стороны квадрата "a":

a = √169 a = 13

Теперь мы знаем, что длина стороны квадрата равна 13. Поскольку квадрат является сечением параллелепипеда, длина вертикальной стороны параллелепипеда также равна 13:

Высота параллелепипеда (h) = 13

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

Объем = Площадь основания x Высота

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению длин его сторон основания:

Площадь основания = (3x) * (2x) = 6x^2

Теперь мы можем выразить объем параллелепипеда:

Объем = (6x^2) * 13

Теперь у нас есть выражение для объема параллелепипеда в зависимости от x. Однако нам нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать информацию о площади квадрата:

a^2 = 169

13^2 = 169

Таким образом, мы знаем, что x = 13/3.

Теперь мы можем найти объем:

Объем = (6 * (13/3)^2) * 13

Объем = (6 * (169/9)) * 13

Объем = (338/3) * 13

Объем = 4382/3 кубических единиц

Объем параллелепипеда равен 4382/3 кубических единиц или приближенно 1460.67 кубических единиц.