Question

У прямокутний трикутник з кутом 600 вписано ромб зі стороною 6 см так, що кут 600 у них спільний і всі вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайти сторони трикутника.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

1. Ми маємо прямокутний трикутник з кутом 60 градусів. Це означає, що ми маємо делтоїд (чотирикутник з двома паралельними сторонами і всіма кутами рівними 90 та 60 градусів), в який вписаний ромб.

2. Ми знаємо, що сторона ромба дорівнює 6 см.

3. Позначимо сторону трикутника, на якій лежить ромб, як "a" см.

4. Оскільки ромб вписаний у трикутник, то його діагоналі (діагоналі ромба є відрізками, які з'єднується протилежними кутами) є перпендикулярними до сторін трикутника. Тобто, ми маємо дві прямокутні трикутники з кутом 60 градусів і однією стороною 6 см. Одна із діагоналей ромба є стороною трикутника, а інша є відрізком між двома протилежними вершинами трикутника.

5. За допомогою тригонометричних співвідношень можна знайти довжину сторони трикутника "a". Перше, знайдемо довжину другої діагоналі ромба (позначимо її "d") за допомогою тригонометричних співвідношень в прямокутному трикутнику:

sin(60 градусів) = d / 6 см

d = 6 см * sin(60 градусів) d = 6 см * (√3 / 2) d = 3√3 см

6. Тепер ми можемо знайти довжину сторони трикутника "a", використовуючи тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника з кутом 60 градусів і гіпотенузою "d":

cos(60 градусів) = a / d

a = d * cos(60 градусів) a = (3√3 см) * (1/2) a = (3/2)√3 см

Отже, сторони трикутника мають довжини a = (3/2)√3 см, b = 6 см і гіпотенуза c (протилежна куту 60 градусів) також дорівнює a = (3/2)√3 см.