Question

Радиусы вписанной и описанной окружностей, прямоугольного треугольника, соответственно равны 4 и 13. Найдите периметр данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

P=60

катеты=10 и 24

гипотенуза=26

Answer 2

Відповідь: 60.

#############

Answer 3

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, когда известны радиусы вписанной и описанной окружностей, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Пусть a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

2. Радиус вписанной окружности (r) связан с площадью треугольника следующим образом: r = (a + b - c) / 2 Где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

3. Радиус описанной окружности (R) связан с площадью треугольника следующим образом: R = (a + b + c) / 2 Где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности (r) равен 4 и радиус описанной окружности (R) равен 13.

Из первой формулы: 4 = (a + b - c) / 2

Из второй формулы: 13 = (a + b + c) / 2

Умножим обе формулы на 2, чтобы избавиться от деления: 8 = a + b - c 26 = a + b + c

Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными (a и b) и двумя уравнениями. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сложим оба уравнения: 8 + 26 = a + b - c + a + b + c

34 = 2a + 2b

Разделим обе стороны на 2: 17 = a + b

Теперь у нас есть значение суммы катетов (a + b), которое равно 17. Мы можем использовать это значение, чтобы найти периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + c

Мы знаем, что a + b = 17, а из второго уравнения выше мы имеем: 26 = a + b + c

Теперь мы можем найти c: c = 26 - (a + b) c = 26 - 17 c = 9

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (a, b и c), мы можем найти его периметр: Периметр = a + b + c Периметр = 17 + 9 Периметр = 26

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника равен 26.