Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЙЛУСТА!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ В трикутнику ABC кут С тупий, АС = 13 см, АВ=15 см, а висота АЕ дорівнює 12 см. Знайти сторону ВС.

Answer 1

Точка E будет лежать на продолжении стороны BC
получатся два прямоугольных треугольника (т.к. AE - высота) BAE и CAE
BC = BE - CE
из треуг.BAE по т.Пифагора: BE^2 + 12*12 = 15*15
BE^2 = 15*15 - 12*12 = (15-12)*(15+12) = 3*27=3*3*9
BE = 3*3 = 9
из треуг.CAE по т.Пифагора: CE^2 + 12*12 = 13*13
CE^2 = 13*13 - 12*12 = (13-12)*(13+12) = 1*25
CE = 5
BC = 9 - 5 = 4

Answer 2

Щоб знайти сторону $BC$ трикутника $ABC$, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми вже знаємо дві сторони та висоту, яка є перпендикулярною до сторони $AC$.

Спершу знайдемо довжину сторони $AC$:

$AC^2 = AE^2 + EC^2$

$AC^2 = 12^2 + 13^2$

$AC^2 = 144 + 169$

$AC^2 = 313$

$AC = \sqrt{313}$

Тепер використаємо теорему Піфагора для трикутника $ABC$:

$BC^2 = AC^2 + AB^2$

$BC^2 = (\sqrt{313})^2 + 15^2$

$BC^2 = 313 + 225$

$BC^2 = 538$

$BC = \sqrt{538}$

Отже, сторона $BC$ трикутника $ABC$ дорівнює $\sqrt{538}$ см. Це є відповіддю.