Question

15 баллов Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться в точ¬ці О(5; –2) і яке дотикається до прямої х = 3.

Answer 1

расстояние от центра до прямой 2, это и есть радиус

(x-5)^2+(y+2)^2=4

Answer 2

Рівняння кола з центром в точці О(5; –2) можна записати у такому вигляді:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = r^2,

де r - радіус кола.

Також відомо, що коло дотикається до прямої х = 3. Це означає, що відстань від центру кола до цієї прямої дорівнює радіусу.

Відстань між точкою (5, -2) і прямою x = 3 дорівнює різниці абсолютних значень їх x-координат:

d = |3 - 5| = 2.

Отже, радіус r кола дорівнює 2. Підставляючи це значення у рівняння кола, маємо:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 2^2,

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 4.

Отже, рівняння кола з центром в точці О(5; –2) і дотикається до прямої х = 3 має вигляд:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 4.