Question

Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від його сторiн на 4см і 3см. Знайдіть периметр прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  ⇒ ABCD - прямокутник ; ОМ = 4 см ,  ON = 3 см ;

a = 2 * 4 = 8 ( см ) ;    b = 2 * 3 = 6 ( см ) .

P = 2( a + b ) = 2( 8 + 6 ) = 2 * 14 = 28 ( см )

Answer 2

Нехай довжина прямокутника буде "a" см, а ширина - "b" см.

За умовою задачі, точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від його сторін на 4 см і 3 см. Це означає, що ми можемо побудувати наступну систему рівнянь:

1. (a - 4) - довжина однієї зі сторін прямокутника
2. (b - 3) - ширина однієї зі сторін прямокутника

Таким чином, діагональ прямокутника буде відрізком з довжиною √((a - 4)^2 + (b - 3)^2).

Знаючи це, ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника з діагоналлю:

(a - 4)^2 + (b - 3)^2 = діагональ^2

Ми також знаємо, що діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного довжиною і шириною прямокутника:

a^2 + b^2 = діагональ^2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. (a - 4)^2 + (b - 3)^2 = діагональ^2
2. a^2 + b^2 = діагональ^2

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для діагоналі, а потім знайти периметр прямокутника, використовуючи довжину і ширину:

1. Розв'язуємо перше рівняння для діагоналі: (a - 4)^2 + (b - 3)^2 = діагональ^2 діагональ^2 = a^2 - 8a + 16 + b^2 - 6b + 9 діагональ^2 = a^2 + b^2 - 8a - 6b + 25

2. Підставляємо друге рівняння (a^2 + b^2) в отримане рівняння: діагональ^2 = (a^2 + b^2) - 8a - 6b + 25

3. Знаходимо діагональ: діагональ^2 = діагональ^2 (рівняння з другого кроку) a^2 + b^2 = a^2 + b^2 - 8a - 6b + 25

   0 = -8a - 6b + 25

   8a + 6b = 25

4. Тепер, знаючи діагональ, ми можемо знайти периметр прямокутника: Периметр = 2a + 2b

   Периметр = 2(a + b)

   Периметр = 2(діагональ + 7)

   Периметр = 2(√(a^2 + b^2) + 7)

   Периметр = 2(√(діагональ^2) + 7)

   Периметр = 2(√(25) + 7)

   Периметр = 2(5 + 7)

   Периметр = 2(12)

   Периметр = 24 см

Отже, периметр прямокутника становить 24 см.