Question

1) Хорди АВ і CD перетинаються в точці М. СМ=6см , DM =8см, а відрізок АМ у 3 рази більший за відрізок.ВМ. Знайдіть відрізки. AM і BM. 2)Відрізок АК бісектриса трикутника АВС. Знайдіь сторону АВ, якщо ВК : КС =3:7.Віддам сто балів.​

Answer 1

Відповідь:

ось

Пояснення:

1. Позначимо довжини відрізків AM та BM через х і у відповідно. За умовою задачі, відрізок АМ у 3 рази більший за відрізок ВМ, тобто:

AM = 3BM

Застосуємо теорему про перетин хорд в колі, за якою:

АММВ = СММD

Підставимо відомі значення та виразимо y:

(3y + y) * y = 6 * 8

4y^2 = 48

y^2 = 12

y = 2√3

Тоді, за формулою AM = 3BM, маємо:

AM = 3y = 6√3

BM = y = 2√3

Отже, відрізки AM і BM дорівнюють відповідно 6√3 см та 2√3 см.

2.

Answer 2

1. Нехай ВМ дорівнює x см. Тоді АМ дорівнює 3x см, оскільки відрізок АМ у 3 рази більший за відрізок ВМ.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику СДМ (оскільки ВМ і АМ перпендикулярні):

DM^2 = CM^2 + CD^2

Підставим відомі значення:

8^2 = 6^2 + CD^2

64 = 36 + CD^2

CD^2 = 64 - 36 = 28

CD = √28 = 2√7 см

Також ми знаємо, що CD = CM + MD:

2√7 = 6 + 8

2√7 = 14

Отже, CM = 14 - 2√7 см.

Тепер ми можемо знайти BM та AM:

AM = 3x BM = CM - BC

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BCM:

BC^2 = CM^2 + BM^2

Підставим відомі значення:

(2√7)^2 = (14 - 3x)^2 + BM^2

4 * 7 = 196 - 84x + 9x^2 + BM^2

28 = 196 - 84x + 9x^2 + BM^2

Розкриємо дужки:

28 = 196 - 84x + 9x^2 + BM^2

28 = 196 - 84x + 9x^2 + BM^2

Перенесемо все на одну сторону рівняння:

0 = 9x^2 - 84x + 196 - 28 - BM^2

0 = 9x^2 - 84x + 168 - BM^2

Тепер ми можемо знайти значення x, розв'язавши квадратне рівняння. Використовуйте квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 9, b = -84, c = 168 - BM^2

x = (84 ± √((-84)^2 - 4 * 9 * (168 - BM^2))) / (2 * 9)

x = (84 ± √(7056 - 1512 + 36BM^2)) / 18

x = (84 ± √(5544 + 36BM^2)) / 18

x = (84 ± √(36(154 + BM^2))) / 18

x = (84 ± 6√(154 + BM^2)) / 18

x = (14 ± √(154 + BM^2)) / 3

Тепер ми можемо розглянути два варіанти:

a) x = (14 + √(154 + BM^2)) / 3 b) x = (14 - √(154 + BM^2)) / 3

1. Для варіанту a):

AM = 3x = 3 * (14 + √(154 + BM^2)) / 3 = 14 + √(154 + BM^2)

2. Для варіанту b):

AM = 3x = 3 * (14 - √(154 + BM^2)) / 3 = 14 - √(154 + BM^2)

Таким чином, відрізки AM та BM мають два можливих значення:

AM = 14 + √(154 + BM^2) AM = 14 - √(154 + BM^2)

2. Відрізок AK є бісектрисою трикутника ABC. За визначенням бісектриси, він ділить протилежний кут на два рівні кути. Тобто, ми можемо сказати, що:

VK / KS = BV / VC

Дано VK : KS = 3 : 7, тому:

BV / VC = 3 / 7

Нехай BV = 3x і VC = 7x (де x - деякий коефіцієнт пропорційності).

Тепер ми знаємо, що відрізок AK є бісектрисою, тобто:

AB / BC = AK / KC

Але ми хочемо знайти сторону AB, тому:

AB = AK * BC / KC

AB = AK * (BV + VC) / KC

AB = AK * (3x + 7x) / KC

AB = AK * 10x / KC

Тепер ми можемо виразити AK:

AK = (AB * KC) / (10x)

Але ми знаємо, що VK : KS = 3 : 7, тобто VK / KS = 3 / 7. З цього випливає, що KC = 10x (так як VK і KS у вас є відношенням 3:7).

Тепер ми можемо підставити значення KC:

AK = (AB * 10x) / (10x)

AK = AB

Отже, сторона AB дорівнює стороні AK, і відповідь на ваше питання - сторона AB дорівнює AK.