Question

Знайти площу трапеції, якщо її діагоналі дорівнюють 8 см і 6 см, а кут між ними 60°.​

Answer 1

S = 1/2*d1*d2*sin a

S = 1/2*8*6*sin 60= 24*√3/2 = 12 √3 см^2

Answer 2

Для знаходження площі трапеції з відомими діагоналями і кутом між ними можна використовувати наступну формулу:

Площа трапеції = (1/2) * (сума діагоналей) * (висота) * sin(кут між діагоналями)

У вашому випадку: Сума діагоналей = 8 см + 6 см = 14 см Кут між діагоналями = 60 градусів

Тепер нам потрібно знайти висоту трапеції. Висота - це відстань між паралельними сторонами трапеції. Оскільки ми не знаємо довжину жодної сторони трапеції, нам потрібно використовувати геометричні властивості.

Ми можемо розділити трапецію на дві трикутники за допомогою висоти, створюючи два 30-60-90 трикутники. Знаючи одну сторону трикутника (половину однієї діагоналі) і кут між цією стороною і діагоналлю (30 градусів), ми можемо знайти висоту, використовуючи тригонометричні функції.

Спершу знайдемо половину діагоналі: Половина першої діагоналі = (1/2) * 8 см = 4 см Половина другої діагоналі = (1/2) * 6 см = 3 см

Тепер знайдемо висоту одного з трикутників: Висота трикутника = (половина першої діагоналі) * sin(30 градусів)

sin(30 градусів) = 1/2, тому: Висота трикутника = 4 см * (1/2) = 2 см

Отже, висота трапеції дорівнює 2 см.

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (14 см) * (2 см) * sin(60 градусів)

sin(60 градусів) = √3 / 2

Площа трапеції = (1/2) * (14 см) * (2 см) * (√3 / 2) = 7 см * 2 см * (√3 / 2) = 7√3 см²

Отже, площа трапеції дорівнює 7√3 квадратних сантиметрів.