Question

Кут між площинами α і β становить 30°. Точка, що належить площині β, віддалена від ребра кута на 38 см. Знайдіть відстані від точки до другої грані двогранного кута

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Назвемо відстань від точки до іншої грані кута «d».

Ми можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти відстань "d".

Розглянемо прямокутний трикутник, утворений точкою, гранню кута, на якому вона лежить (грань β), і гранню, протилежною куту (грань α).

Згідно з наданою інформацією, кут між двома гранями дорівнює 30°, а відстань від точки до грані β дорівнює 38 см.

Ми можемо використовувати функцію синус, щоб знайти відстань "d":

d = 38 * sin(30°)

Використовуючи калькулятор,

d = 38 * sin(30°) = 19 см

Отже, відстань від точки до іншої грані кута дорівнює приблизно 19 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки, яка належить площині β, до другої грані двогранного кута, нам спершу потрібно знайти проекції цієї точки на обидві грані кута. Потім ми можемо використовувати ці проекції для знаходження відстані.

Позначимо відстань від точки до першої грани кута як h1 і відстань до другої грани кута як h2. Нам відомо, що кут між площинами α і β становить 30°, і точка належить площині β. Це означає, що h1 буде проекцією точки на площину α, і h2 буде проекцією точки на площину β.

Також нам відомо, що точка на площині β віддалена від ребра кута на 38 см. Ця відстань може бути представлена як відстань між точкою і проекцією точки на площину α (h1), тобто:

h1 = 38 см

Тепер нам потрібно знайти h2. Ми можемо використовувати відомий кут між площинами α і β для цього.

tan(30°) = h2 / h1

Оскільки тангенс 30° дорівнює 1/√3, ми можемо підставити це значення:

1/√3 = h2 / 38 см

Тепер розв'яжемо для h2:

h2 = (1/√3) * 38 см ≈ 21.91 см

Отже, відстань від точки до другої грані двогранного кута приблизно 21.91 см.