Question

5. Сторони трикутника дорівнюють 15, 20, 25 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 12см. ​

Answer 1

Ответ:

3 см, 4 см, 5 см.

Объяснение:

Пусть k - коэффициент пропорциональности.

Стороны треугольника, подобного данному, равны

15k, 20k и 25k.

По условию

15k + 20k + 25k = 12

60k = 12

k = 12/60

k = 0,2

Получили, что стороны искомого треугольника равны

15k = 15•0,2 = 3 (см);

20k = 20•0,2 = 4 (см);

25k = 25•0,2 = 5 (см).

Answer 2

Для знаходження сторін подібного трикутника з відомими сторонами, потрібно визначити співвідношення між довжинами сторін нового трикутника і вихідного трикутника. Потім ми можемо використовувати це співвідношення, щоб знайти сторони нового трикутника.

Співвідношення між сторонами подібних трикутників визначається як коефіцієнт подібності, який є співвідношенням подібних сторін:

Коефіцієнт подібності = (сторона нового трикутника) / (відповідна сторона вихідного трикутника)

У нашому випадку маємо відомі сторони вихідного трикутника: 15 см, 20 см і 25 см. Нам потрібно знайти сторони нового трикутника так, щоб їх периметр дорівнював 12 см. Означимо сторони нового трикутника як a, b і c.

Підставимо значення в умову:

a + b + c = 12 см

Тепер знайдемо коефіцієнт подібності для кожної сторони вихідного трикутника:

Коефіцієнт подібності для сторони 15 см: a / 15 = коефіцієнт подібності_15

Коефіцієнт подібності для сторони 20 см: b / 20 = коефіцієнт подібності_20

Коефіцієнт подібності для сторони 25 см: c / 25 = коефіцієнт подібності_25

Також, маємо обмеження, що сума сторін нового трикутника дорівнює 12 см:

a + b + c = 12 см

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для a, b і c, щоб знайти сторони нового трикутника. Це можна зробити алгебраїчно або чисельно. Я використаю числовий метод для розв'язання цієї системи рівнянь:

Зауваження: Може бути багато рішень, оскільки трикутники можуть бути подібними, але ми шукаємо одне з можливих рішень.

Отже, отримаємо одне з можливих рішень:

a ≈ 2.4 см b ≈ 3.2 см c ≈ 6.4 см

Отже, сторони подібного трикутника мають приблизно такі довжини: 2.4 см, 3.2 см і 6.4 см.