Question

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 13:15, а довжини їхніх проєкцій дорівнюють 10см і 18см.Знайдіть довжини похилих.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо пропорції та теорему Піфагора. Нехай AB - точка, до якої проведено дві похилі BC і CD, причому BC - довший похилий, а CD - коротший похилий.

Ми знаємо, що довжини проєкцій дорівнюють 10 см і 18 см. Позначимо довжини похилих BC і CD відповідно як x і y.

За теоремою Піфагора, для трьох сторін прямокутного трикутника: $x^2 + 10^2 = y^2$ (1) $x^2 + 18^2 = (x + y)^2$ (2)

За умовою задачі, довжини похилих відносяться як 13:15: $\frac{x}{y} = \frac{13}{15}$

Ми маємо систему рівнянь (1) і (2) та співвідношення для відношення довжин похилих. Розв'яжемо її:

1. Замінимо $\frac{x}{y}$ в (2) на $\frac{13}{15}$: $x^2 + 18^2 = (x + y)^2$ $x^2 + 324 = x^2 + 2xy + y^2$

2. Віднімемо (1) від отриманого рівняння: $324 = 2xy + y^2 - 100$

3. Підставимо значення $\frac{x}{y} = \frac{13}{15}$ у вираз: $324 = 2\left(\frac{13}{15}\right)y^2 + y^2 - 100$

4. Перепишемо це рівняння: $324 = \frac{26}{15}y^2 + y^2 - 100$

5. Помножимо обидва боки на 15, щоб позбавитися від дробів: $15 \cdot 324 = 26y^2 + 15y^2 - 1500$

6. Зведемо подібні доданки: $4860 = 41y^2 - 1500$

7. Перенесемо -1500 на лівий бік: $41y^2 = 4860 + 1500$ $41y^2 = 6360$

8. Розділимо обидва боки на 41, щоб знайти $y^2$: $y^2 = \frac{6360}{41}$

9. Виразимо y: $y = \sqrt{\frac{6360}{41}}$

10. Знайдемо значення y: $y \approx 12.72$ см

Тепер, коли ми знайшли значення коротшого похилого CD (y), ми можемо знайти значення довшого похилого BC (x) за допомогою відношення: $\frac{x}{y} = \frac{13}{15}$

$\frac{x}{12.72} = \frac{13}{15}$

$x = \frac{13}{15} \cdot 12.72$

$x \approx 10.94$ см

Отже, довжина коротшого похилого CD приблизно 12.72 см, а довжина довшого похилого BC приблизно 10.94 см.