Question

Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на деяку площину? За якої умови проекцією прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см буде відрізок довжиною 10 см?​

Answer 1

Ответ:

Проекцией прямоугольника АВСD на плоскость α может быть прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб и прямая линия.

Объяснение:

Все зависит от угла наклона прямоугольника к плоскости проекции.

Проекцией прямоугольника АВСD на плоскость α может быть прямоугольник (когда плоскость прямоугольника параллельна плоскости проекции), квадрат (когда одна из сторон прямоугольника параллельна плоскости проекции), параллелограмм, ромб  (когда ни одна из сторон прямоугольника не параллельна плоскости проекции) и прямая линия (когда плоскость прямоугольника перпендикулярна плоскости проекции).

В последнем случае, когда диагональ данного прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см (по Пифагору она равна 10 см) параллельна плоскости проекции, проекцией прямоугольника будет являться отрезок прямой, равный 10 см.

Answer 2

Паралельна проекція прямокутника на деяку площину завжди є паралельним чотирикутником. Однак форма цього чотирикутника може змінюватися, залежно від кута, під яким він спостерігається відносно площини проекції.

Щодо умови, при якій проекцією прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см буде відрізок довжиною 10 см, то це може статися, якщо прямокутник проектується на площину під таким кутом, що відстань від точки проекції до прямокутника дорівнює 10 см.

Ця умова виконується, коли кут між напрямом прожектора і площиною проекції є прямим кутом (90 градусів) і коли ця відстань від точки проекції до прямокутника дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза такого трикутника буде рівна:

$c^2 = a^2 + b^2$

де "c" - гіпотенуза (10 см), "a" і "b" - катети (6 см і 8 см відповідно).

Підставимо значення:

$c^2 = 6^2 + 8^2$ $c^2 = 36 + 64$ $c^2 = 100$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

$c = \sqrt{100}$ $c = 10$

Отже, гіпотенуза (відстань від точки проекції до прямокутника) дорівнює 10 см, і умова задовольняється.