Question

на стороні АВ трикутника АВС позначили точку Е так, що АЕ:ВЕ=3:4. Через точку Е провели пряму, яка паралельна стороні АС трикутника та перетинає сторону ВС у точці F. знайдіть відрізок EF , якщо АС=28см​

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використати подібність трикутників та відомості про відношення відрізків у подібних трикутниках.

Оскільки пряма EF паралельна стороні AC трикутника, ми можемо застосувати властивість паралельних ліній: відповідні кути EF і AC будуть однаковими. Оскільки АЕ:ВЕ=3:4, ми можемо припустити, що довжина ВЕ - 4x, де x - довжина одного одиниці, і довжина АЕ - 3x.

Оскільки EF паралельна AC, трикутники AEF і ABC подібні. Тепер ми можемо встановити відношення між сторонами цих трикутників:

$\frac{EF}{AC} = \frac{AE}{AB}.$

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

$\frac{EF}{28} = \frac{3x}{7x}.$

Тепер розв'язуємо це рівняння для x:

$3x \cdot 28 = 7x \cdot EF.$

$84x = 7xEF.$

$EF = \frac{84x}{7}.$

Тепер ми можемо знайти значення EF, використовуючи x = 1 (одиниця дорівнює одній частині від відношення 3:4):

$EF = \frac{84 \cdot 1}{7} = 12 \, \text{см}.$

Отже, відстань EF дорівнює 12 см.