Question

На стороні BC трикутника ABC позначили точку М так, що вм: мс - 2:9. Через точку м провели пряму, яка паралельна стороні АС трикутника та перетинає сторо- ну AB у точці К. Знайдіть сторону AC, якщо мк - 18 см.​

Answer 1

Розглянемо трикутники КВМ та АВС: кут В - загальний, ∠ВКМ = ∠ВАС як відповідні при перетині паралельних прямих КМ та АС січної АВ, значить ΔКВМ подібний до ΔАВС по двох кутах. ВМ: МС = 2:9, значить ВМ: ВС = 2:11. КМ: АС = ВМ: ВС = 2: 11 АС = КМ · 11/2 = 18 · 11 / 2 = 99 см

Answer 2

Розв'язання

Для знаходження сторони \(AC\) трикутника \(ABC\) нам знадобиться використати властивості подібних трикутників та співвідношення сторін у подібних трикутниках.

1. Знаходження відношення сторін \(AM:MC\): За умовою задачі відомо, що \(AM:MC = 2:9\).

2. Знаходження відношення сторін \(AK:KB\): Оскільки пряма, проведена через точку \(M\) паралельно стороні \(AC\) трикутника, перетинає сторону \(AB\) у точці \(K\), то відношення сторін \(AK:KB\) буде таким самим, як відношення сторін \(AM:MC\), тобто \(AK:KB = 2:9\).

3. Знаходження відношення сторін \(AC:CB\): Оскільки трикутник \(ABC\) та трикутник \(AKC\) подібні (за ознакою кутів), то відношення сторін \(AC:CB\) буде таким самим, як відношення сторін \(AK:KB\), тобто \(AC:CB = 2:9\).

4. Знаходження сторони \(AC\): З відношення сторін \(AC:CB = 2:9\) та відомої довжини \(CK = 18\) см, можна знайти довжину сторони \(AC\).

Нехай \(x\) - довжина сторони \(AC\). Тоді можна записати рівняння: \(\frac{x}{18} = \frac{2}{9}\).

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: \(x = 4 \times 18 = 72\) см.

Отже, сторона \(AC\) трикутника \(ABC\) дорівнює 72 см.