Question

Углы А и В треугольника АВС увеличили вдвое,в результате чего угол С уменьшился в двое.Скольким градусам изначально был равен угол С?​

Answer 1

Объяснение:

пусть искомый ∆АВС:

∠A=x

∠В=у

∠С=γ

измененный ∆А1В1С1:

∠А1=2х°

∠В1=2у°

∠С1=γ/2

сумма углов треугольника равна 180°, значит

х+у+γ=2х+2у+γ/2

γ-γ/2=2х+2у-х-у

γ/2=х+у

γ=2(х+у)

сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠А+∠В+∠С=180°

х+у+2(х+у)=180°

х+у+2х+2у=180

3х+3у=180

3(х+у)=180

х+у=60°

γ=2•60=120°

∠С=γ=120°

Answer 2

Пусть изначально угол C в треугольнике ABC равен x градусов.

Когда углы A и B увеличиваются вдвое, их новые значения равны 2A и 2B соответственно.

Угол C уменьшился в двое, поэтому его новое значение равно x/2.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2A + 2B + x/2 = 180

Углы A и B увеличены вдвое, поэтому A + B = x.

Теперь мы можем переписать уравнение:

x + x/2 = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2x + x = 360

Теперь сложим x и 2x:

3x = 360

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 3:

x = 360 / 3

x = 120

Итак, изначально угол C в треугольнике ABC был равен 120 градусов.