Question

Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить цю сторону на відрізки, один із яких на 21 см більший за інший. Знайдіть периметр ром- ба, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

Р=116см

Объяснение:

OH²=HB*AH.

Нехай НВ буде х, тоді АН буде (х+21).

Рівняння:

х(х+21)=10²

х²+21х-100=0

D=b²-4ac=21²-4(-100)=441+400=841

x1;2=(-b±√D)/2a=(-21±√841)/2=

=(-21±29)/2;

x=(-21+29)/2=8/2=4 см НВ

АН=4+21=25см

АВ=АН+НВ=4+25=29см

Р=4*АВ=4*29=116см

Answer 2

Спершу знайдемо відношення довжини сторони ромба. Позначимо довжину коротшого відрізка як "х" і довжину довшого відрізка як "х + 21" (оскільки один відрізок на 21 см більший за інший).

Знаємо, що сума довжин всіх чотирьох сторін ромба дорівнює периметру ромба (P), який ми хочемо знайти. Отже, маємо:

P = 4x + 2(х + 21) = 4x + 2x + 42 = 6x + 42.

Також відомо, що радіус вписаного кола (r) дорівнює 10 см. Знаємо формулу для обчислення радіусу вписаного кола за довжиною сторони ромба:

r = (1/2) * (х + х + 21).

Розкриваємо це вираз та підставляємо значення r = 10:

10 = (1/2) * (2x + 21), 20 = 2x + 21, 2x = -1, x = -1/2.

Ми не можемо мати від'ємну довжину сторони, отже, є помилка в підрахунках.

Щоб знайти вірне відношення між "x" та "x + 21", можна використати властивості вписаного кола. Розглянемо трикутник, утворений радіусом вписаного кола та двома відрізками сторін ромба. Цей трикутник є прямокутним та має гіпотенузу, яка дорівнює "х + 21", а одна зі сторін гіпотенузи дорівнює "x". Застосуємо теорему Піфагора:

$x^2 + (\frac{1}{2}(x+21))^2 = r^2$, $x^2 + \frac{1}{4}(x^2 + 42x + 441) = 100$.

Розкриваємо та спрощуємо:

$4x^2 + x^2 + 42x + 441 = 400$, $5x^2 + 42x - 41 = 0$.

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-42 \pm \sqrt{42^2 - 4*5*(-41)}}{10}$.

Обчислюємо значення для "x":

$x \approx \frac{-42 \pm \sqrt{1764 + 820}}{10}$, $x \approx \frac{-42 \pm \sqrt{2584}}{10}$.

$x_1 \approx \frac{-42 + 50.84}{10} \approx 0.984$, $x_2 \approx \frac{-42 - 50.84}{10} \approx -9.284$.

Вибираємо позитивне значення, оскільки від'ємна довжина не має сенсу у цьому контексті.

Отже, "x" (коротший відрізок) приблизно дорівнює 0.984 см.

Тепер знайдемо довшу сторону:

$x + 21 \approx 0.984 + 21 \approx 21.984$ см.

Периметр ромба (P) дорівнює:

$P = 4x + 2(x + 21) \approx 4(0.984) + 2(21.984) \approx 3.936 + 43.968 \approx 47.904$ см.