Question

Помогите пожалуйста! BD-бісектриса трикутника ABC знайти сторону AB,якщо BC=20см і AD:BC= 3:5

Answer 1

Згідно з властивостями бісектриси трикутника, точка дотику бісектриси до сторони AB ділить її на дві частини, що пропорційні до довжин суміжних сторін трикутника. Тобто:

AB/AC = BD/DC,

де AC - інша сторона трикутника.

За теоремою Піфагора можемо записати:

AC² = AB² - BC².

Також з умови маємо:

AD/BC = 3/5,

звідки

AD = 3BC/5.

Підставляючи значення AC та AD, отримуємо:

AB² - BC² = AC² = (AD/BC)²BC² = (3/5)²BC².

Тоді

AB = √[(3/5)²BC² + BC²] = BC√(9/25 + 1) = BC√34/5.

Підставляючи значення BC, отримуємо:

AB = 20√34/5 ≈ 16.67 см.

Отже, сторона AB дорівнює близько 16,67 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC, ми можемо скористатися властивостями бісектриси та поділом сторін у співвідношенні AD:BC.

Маємо AD:BC = 3:5, і BC = 20 см.

1. Спочатку знайдемо значення AD: Ми знаємо, що AD:BC = 3:5, отже, ми можемо представити AD у вигляді 3x і BC у вигляді 5x (де x - деяка константа). Зараз ми знаємо, що BC = 20 см, отже: 5x = 20 Тепер розв'яжемо це рівняння для x: x = 20 / 5 x = 4

   Тепер ми можемо знайти значення AD: AD = 3x = 3 * 4 = 12 см

2. Тепер ми можемо знайти сторону AB, використовуючи теорему бісектриси: За теоремою бісектриси, BD розділить сторону AC в співвідношенні, оберненому до співвідношення відсотка сторін AD і DC. Оскільки AD:DC = 3:2 (оскільки BC = 20, а AD = 12), то співвідношення сторін AD і DC дорівнює 3:2, і обернене до нього співвідношення сторін AC і BC дорівнює 2:3.

   Зараз ми можемо знайти сторону AB: AB = (BC * AC) / (BC + AC) = (20 * AB) / (20 + AB)

   Застосуємо обернене співвідношення 2:3 для AD і DC, щоб знайти AC: AC = (3/2) * AD = (3/2) * 12 = 18 см

   Тепер ми можемо підставити значення AC у рівняння для AB: AB = (20 * 18) / (20 + 18) = (360) / (38) ≈ 9.474 см (округлюючи до трьох знаків після коми).

Отже, сторона AB приблизно дорівнює 9.474 см.