Question

1. Знайти кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки: 1) A (10; -8) та B(1; -6); 2) A (2; 2) та B(-6; -6); 3) A (12; 4) та B(-14; 4);​

Answer 1

Ответ:

Перш за все, необхідно знайти коефіцієнт напрямку прямої (slope) за формулою:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок A та B.

Отже, для точок A (10, -8) та B (1, -6), маємо:

slope = (-6 - (-8)) / (1 - 10) = 2/9

Кутовий коефіцієнт (angular coefficient) визначається як тангенс кута нахилу прямої до вісі X, тому:

tan(α) = slope = 2/9

де α - кут нахилу прямої. Розв'язуючи це рівняння відносно α, маємо:

α = arctan(2/9)

Отже, кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки A та B, дорівнює:

tan(α) = 2/9

2) Аналогічно до попереднього випадку, знаходимо коефіцієнт напрямку:

slope = (-6 - 2) / (-6 - 2) = -1

Кутовий коефіцієнт прямої:

tan(α) = slope = -1

3)Знову знаходимо коефіцієнт напрямку:

slope = (4 - 4) / (-14 - 12) = 0

Кутовий коефіцієнт прямої:

tan(α) = slope = 0

Отже, для першого випадку кутовий коефіцієнт прямої дорівнює 2/9, для другого випадку -1, а для третього випадку 0. Важливо зазначити, що у випадку, коли кутовий коефіцієнт дорівнює нулю, пряма паралельна до вісі X і не має нахилу до неї.

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта (також відомого як нахил) прямої, яка проходить через дві точки, вам потрібно використовувати наступну формулу:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$

де $m$ - кутовий коефіцієнт, $(x_1, y_1)$ - координати першої точки, і $(x_2, y_2)$ - координати другої точки.

1. A (10; -8) та B(1; -6):

$m_1 = \frac{-6 - (-8)}{1 - 10} = \frac{2}{-9} = -\frac{2}{9}.$

2. A (2; 2) та B(-6; -6):

$m_2 = \frac{-6 - 2}{-6 - 2} = \frac{-8}{-8} = 1.$

3. A (12; 4) та B(-14; 4):

$m_3 = \frac{4 - 4}{-14 - 12} = \frac{0}{-26} = 0.$

Отже, кутові коефіцієнти для заданих прямих такі:

1. $m_1 = -\frac{2}{9}$.
2. $m_2 = 1$.
3. $m_3 = 0$.