Question

СРОЧНО !!! 100БАЛЛОВ Через сторону АВ трикутника ABC проведено площину а, що утворює з площиною трикутника кут 60°. Точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини а. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 3 см.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку зобразимо схематично дані умови:

Площина а утворює з площиною трикутника кут 60°, тому висота трикутника, проведена до сторони АВ, буде розташована під кутом 30° до площини а. Тобто, якщо позначити точку перетину площини а зі стороною ВС як D, то ми можемо записати, що:

BD = CD = 3/2 см (оскільки трикутник ABC рівнобедрений)

AD = 3√3/2 см (з теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника ABD)

Також з умови задачі ми знаємо, що точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини а. Це означає, що якщо провести з точки С перпендикуляр до площини а, то він буде мати довжину 4 см (оскільки це становитиме сторону прямокутного трикутника з гіпотенузою 4√3 см). Звідси можна зробити висновок, що точка D знаходиться на відстані 4 см від точки С.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу:

S = 1/2 * AB * h

де AB = 3 см - відома сторона трикутника, а h - його висота, яку ми вже знайшли:

h = AD * sin(30°) = (3√3/2) * 1/2 = 3√3/4 см

Тоді площа трикутника ABC дорівнює:

S = 1/2 * 3 см * 3√3/4 см = 9√3/8 см²

Відповідь: площа трикутника ABC дорівнює 9√3/8 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати геометричні принципи та трикутник ABC. Давайте розглянемо ситуацію крок за кроком.

1. Зауважимо, що площина a перпендикулярна до сторони AB, оскільки вона утворює кут 60° з площиною ABC. Також вона знаходиться на відстані 4√3 см від точки C.

2. Позначимо точку, в якій площина a перетинає сторону AB, як D. Тоді CD буде перпендикуляром до сторони AB, і CD також дорівнює 4√3 см.

3. Оскільки CD є висотою трикутника ABC, ми можемо використовувати формулу для обчислення площі трикутника через висоту і основу:

   Площа ABC = (1/2) * AB * CD

4. Підставимо відомі значення:

   Площа ABC = (1/2) * 3 см * 4√3 см = 6√3 см^2

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 6√3 квадратних сантиметрів.