Question

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника дорівнює 8√3 см. Обчисліть периметр та площу трикутника.​

Answer 1

Ответ:

P=72 см

S=144√3 см²

Объяснение:

a=√3R, a- сторона правильного треугольника

            R -радиус описанной окружности

P=3a=3√3R=3√3*8√3=72

1. S=a²√3/4=(√3R)²√3/4=(3√3/4)R²=(3√3*8√3*8√3)/4=144√3

Answer 2

Для обчислення периметру та площі правильного трикутника, нам потрібно знати довжину його сторін. Ми можемо використовувати радіус описаного кола для знаходження цих значень.

Правильний трикутник має всі сторони однакової довжини, тобто всі сторони рівні. Позначимо довжину сторони трикутника як "a".

За відомими властивостями правильних трикутників, радіус описаного кола співпадає зі стороною трикутника і відстань від вершини трикутника до центру описаного кола є відстанню від центру описаного кола до середини сторони трикутника. Це означає, що відрізок, який сполучає центр описаного кола з серединою сторони трикутника, буде відомою стороною прямокутного трикутника з гіпотенузою рівною радіусу описаного кола і однією зі сторін рівною половині довжини сторони трикутника.

Таким чином, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони трикутника:

a^2 = (1/2 * a)^2 + (8√3)^2 a^2 = (1/4 * a^2) + 192 (3/4) * a^2 = 192 a^2 = (4/3) * 192 a^2 = 256 a = √256 a = 16

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони трикутника (a), ми можемо обчислити його периметр і площу.

1. Периметр (P) правильного трикутника дорівнює сумі довжин його сторін: P = 3a P = 3 * 16 P = 48 см

2. Площа (S) правильного трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона, де s - половина периметру, тобто s = P/2: s = 48 / 2 = 24 см

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника:

S = √(s(s-a)^3) S = √(24(24-16)^3) S = √(24 * 8^3) S = √(24 * 512) S = √12288 S = 48√3 кв. см

Отже, периметр правильного трикутника дорівнює 48 см, а його площа дорівнює 48√3 кв. см.