Question

У прямокутному трикутнику MVK (N = 90%) проведено бісектрису МА Знайди довжину відрізка AK, якщо М=60°, MA=8 CM.

Answer 1

Ответ:

За теоремою про бісектрису в трикутнику, бісектриса МА ділить сторону VK на дільники VK/VA = MK/MA, де MK - довжина відрізка бісектриси, що проведений до сторони MV.

Оскільки N=90%, то трикутник MVK є прямокутним, тому MK - медіана, проведена до гіпотенузи, і ділить її на дві рівні частини. З цього випливає, що MK = VK/2.

Отже, ми маємо співвідношення:

VK/VA = MK/MA = 1/2

Підставляємо відомі значення:

VK/8 = 1/2

VK = 4

Таким чином, довжина відрізка AK дорівнює:

AK = AV - VK = 8 - 4 = 4 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AK у прямокутному трикутнику MVK ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями та властивостями бісектриси.

Дані:

• $\angle M = 60^\circ$ (градусів)
• $\angle N = 90^\circ$ (прямий кут)
• $MA = 8$ см (довжина відрізка MA)

Оскільки трикутник MVK прямокутний, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини відрізка AK. Розглянемо трикутник MKA.

Трикутник MKA є прямокутним, і ми шукаємо довжину відрізка AK. Ми знаємо, що $\angle M = 60^\circ$, тому $\angle A = \frac{1}{2} \angle M = 30^\circ$.

Використовуючи тригонометричні функції у прямокутному трикутнику MKA, ми можемо використати тангенс:

$\tan(\angle A) = \frac{AK}{MA}$

Ми знаємо $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.5774$ (апроксимовано до чотирьох знаків після коми).

Підставляючи відомі значення, ми маємо:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AK}{8 \, \text{см}}$

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо AK:

$AK = \frac{8 \, \text{см}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 8 \, \text{см} \times \sqrt{3} \approx 13.856 \, \text{см}$

Отже, довжина відрізка AK приблизно дорівнює 13.856 см (апроксимовано до трьох знаків після коми).