Question

Вариант 6. №1. Даны точки A(-1;2), M(3;1), K(-2;-4),P(6;0). Найдите расстояние между точками А и М, Р и К, М и К.​

Answer 1

Объяснение:

   Расстояние между точками A и M:

   Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

   d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки M.

Подставляем значения координат точек A(-1;2) и M(3;1) в формулу:

d = √((3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2)

d = √(4^2 + (-1)^2)

d = √(16 + 1)

d = √17

Ответ: расстояние между точками A и M равно √17.

   Расстояние между точками P и K:

   Подставляем значения координат точек P(6;0) и K(-2;-4) в формулу:

   d = √((6 - (-2))^2 + (0 - (-4))^2)

   d = √(8^2 + 4^2)

   d = √(64 + 16)

   d = √80

Ответ: расстояние между точками P и K равно √80.

   Расстояние между точками M и K:

   Подставляем значения координат точек M(3;1) и K(-2;-4) в формулу:

   d = √((3 - (-2))^2 + (1 - (-4))^2)

   d = √(5^2 + 5^2)

   d = √(25 + 25)

   d = √50

Ответ: расстояние между точками M и K равно √50

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя точками в декартовой системе координат, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками (расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2)):

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Давайте применим эту формулу к вашим точкам.

1. Расстояние между точками A(-1;2) и M(3;1):

$d_{AM} = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$

2. Расстояние между точками P(6;0) и K(-2;-4):

$d_{PK} = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

3. Расстояние между точками M(3;1) и K(-2;-4):

$d_{MK} = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-4 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Итак, расстояния между указанными точками равны:

• $d_{AM} = \sqrt{17}$
• $d_{PK} = 4\sqrt{5}$
• $d_{MK} = 5\sqrt{2}$