Question

Коло із центром у точці О вписано у квадрат. Кожній точці Х кола відповідає точка Х' , яка лежить на промені ОХ. Чи буде ця відповідність між точками кола і квадрата претвореням ? ( Розв ' язати у зошиті)

Answer 1

Ответ:

Так, ця відповідність є преобразуванням. А саме, вона є проекцією кола на сторони квадрата. Кожній точці кола з точкою на стороні квадрата, яка є проекцією цієї точки на квадрат, відповідаєдинственною точкою на колі, а кожній точці на стороні квадрата відповідаєдинственна точка на колі. Таким чином, ця відповідність є взаємно-однозначним преобразуванням між точками кола та квадрата, що є одним з властивостей прекрасної геометричної фігури - вписаного кола.

Answer 2

Ця відповідність між точками кола і квадрата може бути представлена як претворення (відображення), яке називається гомотетією або подібністю. Гомотетія - це геометричне перетворення, при якому кожна точка з однієї фігури відображається в точку на іншій фігурі через прямі лінії, що проходять через центр подібності (у цьому випадку, точку О).

У цьому випадку, гомотетія відображає точку Х кола в точку Х' на промені ОХ. Це означає, що кожен промінь, що проходить через центр О і точку на колі, буде відображати точку цього кола на промені ОХ. Тобто, це дійсно геометрична подібність.

Отже, відповідність між точками кола і квадрата є прикладом гомотетії або геометричної подібності.