Question

Бісектриса трикутника ділить сторону, до якої вона проведена, на відрізки, різниця довжин яких дорівнює з см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші сторони трикутника дорівнюють 12 і 16 СМ.​

Answer 1

Ответ:  31 6/7 cm

Объяснение:

Пусть один из отрезков АD  , на которые биссектриса делит сторону

равен х , а второй отрезок BD =y

=> x-y=3

x=3+y

Тогда согласно свойства биссектрисы  a/b =AD/BD ( a=16cm i b=12cm - остальные 2 стороны треугольника )

16/2= (3+y)/y  => 16y=2*(3+y) => 16y=6+2y => 14y=6  y= 6/14  cm

=> x= 3+6/14 =48/14  cm

=> P=12+16+6/14+48/14=28+54/14 =28+27/7= 31 6/7 cm

Answer 2

Нехай бісектриса трикутника ділить одну зі сторін на два відрізки довжиною "х" і "у" см. Ми знаємо, що різниця довжин цих відрізків дорівнює "z" см, тобто:

x - y = z

Ми також знаємо довжину інших двох сторін трикутника:

Перша сторона = 12 см Друга сторона = 16 см

За правилом бісектриси, бісектриса поділить протилежну сторону у співвідношенні довжин, що відповідає іншим двом сторонам трикутника. Тобто:

x/y = 12/16 = 3/4

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь для знаходження значень "x" і "y". Давайте вирішимо цю систему:

Спершу виразимо "x" з одного з рівнянь. З рівняння x/y = 3/4:

x = (3/4)y

Тепер підставимо це в перше рівняння:

(3/4)y - y = z

(3/4 - 1)y = z

(-1/4)y = z

Тепер знайдемо значення "y":

y = z / (-1/4)

y = -4z

Тепер, коли ми знаємо значення "y", можемо знайти значення "x":

x = (3/4)y x = (3/4)(-4z) x = -3z

Ми знайшли значення "x" і "y" в термінах "z". Тепер знайдемо значення "x" і "y" в термінах сантиметрів:

x = -3z x = -3(-z) x = 3z

y = -4z

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр = Перша сторона + Друга сторона + Третя сторона Периметр = 12 см + 16 см + (3z - 4z) см Периметр = 28 см - z см

Ми знаємо, що різниця довжин відрізків "x" і "y" дорівнює "z" см, тому:

z = x - y z = 3z - (-4z) z = 3z + 4z z = 7z

Знаючи це значення "z", ми можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = 28 см - z см Периметр = 28 см - 7z см

Тепер ви можете підставити значення "z" в це рівняння для знаходження периметра трикутника. Якщо ви знаєте значення "z", то сможете знайти периметр.