Question

1. У прямокутному трикутнику МАК бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл. Знайди кути цього трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.

Объяснение:

Оскільки бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл, то АК = КМ. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АКЕ:

AE^2 = AK^2 + KE^2

Оскільки АК = КМ, то АМ = 2AK, і маємо:

AE^2 = (AM/2)^2 + KE^2

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

AE^2 = AM^2/4 + KE^2

4AE^2 = AM^2 + 4KE^2

4AE^2 = AK^2 + KM^2 + 4KE^2

Також маємо, що кут АКЕ є півкутом, тобто 2*<AKE> = 90°, звідки <AKE> = 45°.

Тоді з рівністі косинусів для трикутника АКЕ маємо:

cos(<AKM>) = cos(2<AKE>) = 2cos^2(<AKE>) - 1 = 2cos^2(45°) - 1 = 1/2

Звідси випливає, що <AKM> = 60°.

Таким чином, ми знайшли, що кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.

Answer 2

Для знаходження кутів прямокутного трикутника МАК, вам потрібно використовувати властивості бісектриси і властивості прямокутного трикутника.

1. Згідно з умовою, бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл. Це означає, що відрізок АК дорівнює відрізку КМ.

2. Оскільки МАК - прямокутний трикутник, то ми знаємо, що один з його кутів дорівнює 90 градусів (прямий кут).

3. Тепер ми можемо визначити інші кути. Оскільки відрізок АК ділить гіпотенузу АМ навпіл, то кожна з частин гіпотенузи буде дорівнювати AM / 2. Тобто, АК = КМ = АМ / 2.

4. Розглянемо трикутник АКМ. У ньому відома сторона АК та сторона КМ. Ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження кута:

   sin(К) / AK = sin(М) / KM

   sin(К) / (АМ / 2) = sin(М) / (АМ / 2)

   sin(К) = sin(М)

5. Оскільки sin(К) = sin(М), то кути К та М дорівнюють один одному. Тобто, К = М.

Отже, у прямокутному трикутнику МАК два кути дорівнюють один одному, і третій кут є прямим, тобто 90 градусів. Таким чином, кути цього трикутника розподілені як 45 градусів, 45 градусів і 90 градусів.