Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды , диагональ которой равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 30° а боковое ребро образует с плоскостью у основания угол 60° . Помогите решить пожалуйста , даю 30 Баллов

Answer 1

Ответ:

пирамида

 - высота пирамиды

 апофема

 см

 см

 см

  является высотой пирамиды и точки  и  - центры окружностей, вписанные в квадраты   и   соответственно

 и  - квадраты, значит   и 







 см²



 см²



 см²

 см²

 см²

Ответ:  48 см²;  122 см²

 

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды, вам понадобятся следующие данные:

1. Диагональ усеченной пирамиды (d) = 10 см.
2. Угол между диагональю и плоскостью основания (α) = 30°.
3. Угол между боковым ребром и плоскостью основания (β) = 60°.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по следующей формуле:

S = (1/2) * d * L,

где S - площадь боковой поверхности, d - диагональ усеченной пирамиды, а L - длина боковой грани.

Чтобы найти L, нам нужно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины боковой грани в зависимости от угла β:

L = d * sin(β).

Теперь мы знаем все данные, чтобы рассчитать площадь боковой поверхности:

1. Переведем углы α и β в радианы:

α = 30° * (π / 180°) = π/6 радиан, β = 60° * (π / 180°) = π/3 радиан.

2. Теперь найдем L:

L = 10 см * sin(π/3) = 10 см * (√3/2) = 5√3 см.

3. Наконец, вычислим площадь боковой поверхности:

S = (1/2) * 10 см * 5√3 см = 25√3 см².

Итак, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 25√3 квадратных сантиметров.