Question

ABCD- прямокутник, АВ=6. кут ВАС =60 хнайти площу​

Answer 1

Ответ:   S = 36√3  см²  .

АВCD - прямоугольник , АВ = 6 см   ∠ВАС = 60° . Найти площадь .

 Рассмотрим ΔАВС , ∠АВС = 90°  ,  ∠ВАС = 60°  ,  ВС/АВ = tg60°  .

ВС = AB · tg60° = 6 ·√3  (см)

Площадь прямоугольника  S = AB · BC = 6 · 6√3 = 36√3  (см²)  

Второй способ .

   Можно в ΔАВС  найти ∠ВСА = 90° - ∠ВАС = 90° - 60° = 30°  .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы . Значит гипотенуза АС в 2 раза больше катета АВ :

АС = 2 · 6 = 12 (см)

По теореме Пифагора находим второй катет :

АС² АВ² + ВС²    ⇒    ВС² = АС² - АВ² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108  ,

ВС = √108 = √(36  3 ) = 6√3  (см)

S = АВ · ВС = 6 · 6√3 = 36√3  (см²)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника ABCD, вам потребуется знать длину сторон AB и BC. В данном случае известно, что AB = 6. Также дан угол BAC = 60 градусов.

Чтобы найти BC, можно воспользоваться функцией косинуса для прямоугольного треугольника BAC:

cos(60°) = AB / BC

cos(60°) = 1/2

Теперь можно найти BC:

BC = AB / cos(60°) = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12

Теперь, когда известны длины сторон AB и BC, вы можете найти площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = AB * BC = 6 * 12 = 72 квадратных единиц.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 72 квадратным единицам.

Answer 3

Для нашого завдання ми можемо розділити прямокутник ABCD на дві рівні трикутники - трикутник ABC та трикутник ADC. Кут ВАС дорівнює 60 градусів, а ВА дорівнює 6 одиниць.

Ми можемо використовувати trigonometry (тригонометрія) для знаходження висоти трикутника ABC та AD, а потім обчислити площу обох трикутників і, отже, площу всього прямокутника.

Спочатку знайдемо висоту трикутника ABC. Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для трикутника 60-60-60 (де AB - гіпотенуза, BC - прилегла сторона до кута 60 градусів):

sin(60 градусів) = (висота трикутника ABC) / AB

sin(60 градусів) = (висота трикутника ABC) / 6

Тепер розв'яжемо для висоти трикутника ABC:

висота трикутника ABC = 6 * sin(60 градусів) = 6 * √3 / 2 = 3√3 одиниць.

Тепер ми знаємо висоту трикутника ABC, і ми можемо знайти площу цього трикутника:

Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * висота трикутника ABC Площа трикутника ABC = (1/2) * 6 * (3√3) = 9√3 квадратних одиниць.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника ADC, яка також дорівнює 9√3 квадратних одиниць (оскільки вони обидва рівні).

Отже, площа всього прямокутника ABCD дорівнює сумі площ трикутників ABC і ADC:

Площа прямокутника ABCD = Площа трикутника ABC + Площа трикутника ADC Площа прямокутника ABCD = 9√3 + 9√3 = 18√3 квадратних одиниць.

Отже, площа прямокутника ABCD дорівнює 18√3 квадратних одиниць.