Question

3. Окружность радиусом 3 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого. a) Вычислите длину дуги первого сектора b) Вычислите площадь второго сектора ​

Answer 1

Объяснение:

а) Обозначим через x длину дуги первого сектора в радианах. Тогда длина дуги второго сектора будет 3x. Так как сумма длин дуг обоих секторов равна длине окружности, то:

x + 3x = 2πr

4x = 2π(3 мм)

x = π/6 радиан

Длина дуги первого сектора равна:

L1 = r*x = 3 мм * π/6 радиан = π/2 мм

б) Длина дуги второго сектора равна 3L1, то есть:

L2 = 3L1 = 3*(π/2) мм = (3π/2) мм

Площадь сектора можно вычислить по формуле:

S = (1/2)r^2α

где r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Для второго сектора центральный угол равен 4π/3, так как сумма центральных углов обоих секторов равна 2π радиан:

S2 = (1/2)3^2(4π/3) = 6π мм^2

Ответ: а) длина дуги первого сектора равна π/2 мм; б) площадь второго сектора равна 6π мм^2.

Answer 2

a) Длина дуги первого сектора:

Длина дуги окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. В данном случае R = 3 мм, поэтому длина окружности равна:

Длина окружности = 2π × 3 мм = 6π мм

Теперь нам нужно найти длину дуги первого сектора. Если длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого, то длина дуги второго сектора равна 3L, где L - длина дуги первого сектора.

Таким образом, у нас есть уравнение:

3L = 6π мм

Теперь давайте найдем длину дуги первого сектора:

L = (6π мм) / 3 = 2π мм

b) Теперь найдем площадь второго сектора. Площадь сектора можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь сектора = (Длина дуги сектора / Длина окружности) × Площадь окружности

Мы уже знаем длину дуги второго сектора (3L) и длину окружности (6π мм), и радиус окружности (3 мм), поэтому можем вычислить площадь второго сектора:

Площадь второго сектора = (3L / 6π мм) × (π × 3 мм)^2

Площадь второго сектора = (3L / 6π мм) × 9π мм^2

Площадь второго сектора = (3/6) × 9 мм^2 = 4.5 мм^2

Ответ: a) Длина дуги первого сектора равна 2π мм. b) Площадь второго сектора равна 4.5 мм^2.