Question

Помогите пожалуйста Окружность радиусом 6,3 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в два раза больше длины дуги первого.Вычислите длину дуги первого сектораВычислите площадь второго сектора​

Answer 1

Ответ:

Длина дуги первого сектора равна 4,2·π мм,

площадь второго сектора равна 26,46 мм²

Объяснение:

Информация: 1) Длина L дуги определяется по формуле L(α) = R·α, где R – радиус окружности, α – угол.

2) Площадь S(α) сектора определяется по формуле $\tt S(\alpha )=\dfrac{R^2 \cdot \alpha }{2} ,$ где R – радиус окружности, α – угол.

Решение. Пусть длина дуги AB равна x и длина дуги BA равна 2·x. Определим центральный угол α (см. рисунок). По условию R = 6,3 мм и x = R·α, 2·x = R·(360°–α). Тогда

2·R·α = R·(360°–α) или 3·α = 360° или α = 120°.

Вычислим длину дуги первого сектора:

$\tt L(120^0) = 6,3 \cdot 120^0 = 6,3 \cdot \dfrac{2 \cdot \pi }{3} = 4,2 \cdot \pi \; MM.$

Так как 360°–120° = 240°, то вычислим площадь второго сектора:

$\tt S(240^0 )=\dfrac{6,3^2 \cdot 240^0 }{2} =6,3^2 \cdot 120^0 = 39,69 \cdot \dfrac{2 \cdot \pi }{3} =13,23 \cdot 2 \cdot \pi = 26,46\cdot \pi \; MM^2.$

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для вычисления длины дуги и площади сектора окружности.

1. Длина дуги сектора (L) вычисляется по следующей формуле:

   L = (θ/360) * 2πr,

   где θ - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

2. Площадь сектора (A) вычисляется по формуле:

   A = (θ/360) * πr^2.

В данном случае, у нас есть два сектора, и длина дуги второго сектора в два раза больше длины дуги первого. Обозначим длину дуги первого сектора как L1 и длину дуги второго сектора как L2.

Пусть L1 - длина дуги первого сектора и L2 - длина дуги второго сектора. Также, у нас есть радиус r = 6.3 мм.

Мы знаем, что L2 = 2 * L1.

Теперь давайте найдем угловые меры этих двух секторов. Используем формулу для длины дуги:

L1 = (θ1/360) * 2π * 6.3,

L2 = (θ2/360) * 2π * 6.3.

Так как L2 = 2 * L1, мы можем записать:

(θ2/360) * 2π * 6.3 = 2 * ((θ1/360) * 2π * 6.3).

Упростим это уравнение:

(θ2/360) = 2 * (θ1/360).

Теперь, найдем площадь второго сектора (A2), используя формулу для площади сектора:

A2 = (θ2/360) * π * (6.3^2).

Теперь мы можем решить это уравнение и вычислить A2:

(θ2/360) = 2 * (θ1/360),

θ2 = 2 * θ1.

A2 = (2θ1/360) * π * (6.3^2).

Теперь, давайте решим это уравнение и найдем значения θ1 и θ2. После этого мы сможем вычислить длину дуги первого сектора (L1) и площадь второго сектора (A2).