Question

5. У квадрат зі стороною 4 см вписано коло, у яке вписано рівносторонній трикутник. Знайдіть площу трикутника. допоможіть будь ласка, терміновооооо​

Answer 1

Відповідь:

S = 3√3 кв.см

Пояснення:

 Радіус кола, вписаного в квадрат визначається за формулою:

  r = a/2, де а - сторона каадрата;

  r= 4/2 = 2(см); 

Дане коло одначасне є описаним навколо рівностороннього трикутника, радіус якого визначається за формулою: 

 r = b/√3, де b - сторона рівностороннього трикутника;  Звідси:  b = r•√3 = 2√3 (см)
Площа рівностороннього трикутника за його стороною, визначається за формулою: 

S = √3/4 • b^2

S = √3/4 • (2√3)^2 = √3/4 • 12 = 3√3 (кв.см).

Answer 2

Для знаходження площі рівностороннього трикутника, вписаного в коло, яке вписане у квадрат, спершу знайдемо радіус кола.

Радіус кола дорівнює половині сторони квадрата, оскільки це вписане коло. Отже, радіус кола (r) дорівнює половині сторони квадрата:

$r = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см}$

Довжина сторони рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою формули для висоти рівностороннього трикутника:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a$

де $a$ - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Розглянемо тепер правий трикутник, у якого гіпотенуза - це відрізок від центру кола до одного з вершин рівностороннього трикутника, а одна з катетів - це радіус кола (2 см). За теоремою Піфагора маємо:

$a^2 = (2 \, \text{см})^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times a\right)^2$

Розкриваємо квадрати та спрощуємо вираз:

$a^2 = 4 \, \text{см}^2 + \frac{3}{4} \times a^2$

$\frac{1}{4} \times a^2 = 4 \, \text{см}^2$

$a^2 = 16 \, \text{см}^2 \times 4$

$a = \sqrt{64} \, \text{см} = 8 \, \text{см}$

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони рівностороннього трикутника ($a$), можна знайти площу трикутника використовуючи формулу для рівностороннього трикутника:

$\text{Площа трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$

Підставляємо значення $a$:

$\text{Площа трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (8 \, \text{см})^2$

$\text{Площа трикутника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \, \text{см}^2$

$\text{Площа трикутника} \approx 27.71 \, \text{см}^2$