Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60*. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

Дано: Формула: Решение:

a=18 S=a•b. S=18•60

b=60* S=1080

S=?

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с данными параметрами (апофемой и углом между боковой гранью и основанием) мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Длина боковой грани / 2

В данном случае, основание пирамиды - правильный шестиугольник, и у нас есть угол между боковой гранью и основанием, который равен 60 градусов.

1. Найдем периметр основания шестиугольника. У правильного шестиугольника все стороны и углы равны, поэтому мы можем разделить его на 6 равных равносторонних треугольников. У нас есть апофема пирамиды, которая является высотой одного из этих треугольников. Таким образом, у нас есть правильный треугольник со стороной 18 см и углом в 60 градусов между стороной и апофемой.

2. Мы можем найти длину стороны треугольника, используя функцию косинуса: cos(60 градусов) = adjacent / hypotenuse где adjacent - это длина стороны, а hypotenuse - это апофема (18 см). cos(60 градусов) = adjacent / 18 см adjacent = 18 см * cos(60 градусов) adjacent = 18 см * 0.5 adjacent = 9 см

3. Теперь, когда у нас есть длина одной стороны треугольника (9 см), мы можем найти периметр основания шестиугольника. У шестиугольника 6 равных сторон, поэтому: Периметр = 6 * 9 см = 54 см

4. Теперь, используя найденный периметр и длину боковой грани, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности = Периметр * Длина боковой грани / 2 Площадь боковой поверхности = 54 см * 18 см / 2 Площадь боковой поверхности = 972 см²

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 972 квадратным сантиметрам.