Question

У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°. Діагональ утвореного перерізу дорівнює 16 см і утворює з площиною основи кут 30°. Визначити об'єм циліндра. У відповідь запишіть число, що дорівнює V/п

Answer 1

Ответ:

Для вирішення задачі нам знадобиться використати властивості правильних многокутників та зіставлення кутів.

Оскільки хорда видна з центра під кутом 120°, то ми маємо справу з правильним шестикутником.

Діагональ перерізу циліндра утворена стороною шестикутника і діагоналлю основи, тому сторона шестикутника має довжину 16 см.

Використовуючи зіставлення кутів, ми можемо обчислити центральний кут шестикутника:

360° / 6 = 60°

Так як діагональ утворює з площиною основи кут 30°, то ми можемо обчислити висоту правильного трикутника з цього кута:

tg 30° = h / (16/2)

h = (16/2) * tg 30° = 4 * (√3 / 3) = (4√3) / 3

Площа основи циліндра дорівнює площі правильного шестикутника, яку можна обчислити за формулою:

S₆ = (3√3 * a²) / 2, де a - довжина сторони

Отже, S₆ = (3√3 * 16²) / 2 = 192√3

Об'єм циліндра можна визначити за формулою:

V = S * h, де S - площа основи, h - висота

Отже, V = (192√3) * (4√3 / 3) = 256 * 3 = 768

Відповідь: V/n = 768/π.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спершу ми можемо побудувати схему:

1. Ми маємо циліндр.
2. Проводимо площину, що перетинає основу циліндра по хорді під кутом 120° до осі циліндра.
3. Утворений переріз має форму сегмента кола.
4. В цьому сегменті кола є діагональ, яка дорівнює 16 см і утворює кут 30° з площиною основи циліндра.

Спочатку визначимо радіус циліндра. Ми знаємо, що діагональ сегмента кола дорівнює 16 см і утворює кут 30°. Це дозволяє нам використовувати тригонометричні відношення. Діагональ може бути розкладена на дві складові:

1. Складова, що лежить на колу (діагональ кола): D = 2r, де r - радіус циліндра.
2. Складова, яка є відстанню між центром кола і серединою хорди: 2r * sin(15°) (половина кута 30°).

Отже, ми можемо записати:

D = 2r = 16 см 2r * sin(15°) = 2r * (1/2) = r

Тепер ми знаємо радіус циліндра r = 8 см.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою:

V = π * r^2 * h

Ми знаємо радіус r = 8 см. Щоб знайти висоту h, ми можемо використовувати трикутник, в якому одна зі сторін - це радіус циліндра, а протилежний кут - 30°. Тоді можна записати:

sin(30°) = r / h (1/2) = 8 см / h

Отже, h = 16 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус і висоту, ми можемо обчислити об'єм:

V = π * (8 см)^2 * 16 см = 64π * 16 см^3 = 1024π см^3

Ви хочете відповідь у вигляді V/π, тому:

V/π = 1024 см^3

Відповідь: 1024.