Question

СРОЧННОО!!! Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо площина, пара- лельна прямій AB, перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1, а сторону ВС - у точці В, і A,B, = 15см, AA1:AC=2:5.​

Answer 1

Ответ:

А1В1:АВ=2:3

А1В1:15=2:3

3 А1В1=30

А1В1=10  см

Объяснение:

Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.

Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.

Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.

АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда

треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.

Из их подобия следует отношение

А1В1:АВ=2:3

А1В1:15=2:3

3 А1В1=30

А1В1=10  см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників.

Спершу знайдемо відношення сторін AA1 та AC, оскільки воно нам відоме: AA1:AC = 2:5.

Тепер, ми можемо використовувати це відношення, щоб знайти довжину AA1. Спершу, давайте призначимо довжину AA1 як 2x (де x - деякий множник).

Зараз ми знаємо, що:

AA1 = 2x AC = 5x

Ми також знаємо, що AB = 15 см, тому ми можемо записати:

AA1 + A1B = AB

2x + A1B = 15

Тепер нам потрібно знайти A1B. Для цього ми можемо використовувати подібність трикутників ABC та AA1B, оскільки вони мають паралельні сторони та однакові кути при вершині A.

Ми знаємо, що:

AA1/AB = A1B/BC

Підставимо відомі значення:

2x/15 = A1B/BC

Тепер нам потрібно визначити довжину BC. Ми знаємо, що паралельна пряма до AB перетинає BC в точці В. Оскільки AB = 15 см, і відсоток A1B/AB дорівнює x/15, то ми можемо записати:

BC = 15 - A1B = 15 - (x/15) * 15 = 15 - x

Тепер ми можемо підставити це значення назад у вираз для подібності трикутників:

2x/15 = A1B/(15 - x)

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

2x(15 - x) = 15 * A1B

Розкриємо дужки:

30x - 2x^2 = 15 * A1B

Поділимо обидві сторони на 15:

2x - (2/15)x^2 = A1B

Помножимо обидві сторони на 15, щоб позбутися дробу:

30x - 2x^2 = 15A1B

Тепер ми маємо два вирази для A1B:

A1B = 2x + A1B = 15 - x

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

2x = 15 - x

3x = 15

x = 5

Тепер ми знаємо значення x, і ми можемо знайти A1B:

A1B = 2x = 2 * 5 = 10 см

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 10 см.