Question

❗Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, гострий кут 45°. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

бо гіпотенуза дорівнює діаметру

Answer 2

Для знаходження радіусу кола, вписаного в прямокутний трикутник, ми можемо скористатися формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

де $a$ і $b$ - катети прямокутного трикутника, а $c$ - гіпотенуза. У нашому випадку $c = 10 \, \text{см}$, а кут між гіпотенузою і одним з катетів - $45°$. Знаючи цей кут, ми можемо визначити значення катетів, використовуючи тригонометричні функції.

$a = c \times \cos(45°)$ $b = c \times \sin(45°)$

Знаходимо значення катетів:

$a = 10 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, \text{см}$ $b = 10 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, \text{см}$

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{7.07 \, \text{см} + 7.07 \, \text{см} - 10 \, \text{см}}{2} = \frac{4.14 \, \text{см}}{2} \approx 3.535 \, \text{см}$

Отже, радіус кола, вписаного в трикутник, близько $3.535 \, \text{см}$.