Question

На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: D, H, L, P. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если DP//HL; DP=HL, радиус этой окружности 8,5 cm, a DH=8 cm

Answer 1

Ответ:

Так как DPHL - параллелограмм, то DH = PL. Из этого следует, что:

DP + PL = DH + HL = 8 + 8 = 16

Также, так как DP = HL, то:

2DP + 2PL = 4DP = 16

Отсюда следует, что DP = PL = 4.

Из этого можно найти радиус вписанной окружности в четырехугольник DPHL. Радиус вписанной окружности равен половине периметра четырехугольника, поделенного на полупериметр:

r = (DP + PL + DH + HL) / (2 * p)

где p - полупериметр.

Полупериметр равен сумме сторон, поделенной на 2:

p = (DP + PL + DH + HL) / 2 = (4 + 4 + 8 + 8) / 2 = 12

Тогда радиус вписанной окружности равен:

r = (4 + 4 + 8 + 8) / (2 * 12) = 1

Периметр четырехугольника DPHL равен сумме длин его сторон:

P = DP + PL + HL + DH = 4 + 4 + 8 + 8 = 24

Таким образом, периметр четырехугольника DPHL равен 24 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника, образованного точками D, H, L и P, сначала определим, какие длины сторон этого четырёхугольника. Поскольку DP//HL и DP=HL, мы можем сказать, что этот четырёхугольник является параллелограммом.

1. Сначала найдем длину стороны DP. Поскольку DP//HL и DH является диаметром окружности, то DH = 2 * радиус окружности = 2 * 8,5 см = 17 см.

2. Теперь, так как DP//HL и DP=HL, сторона HL также имеет длину 17 см.

3. Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. В параллелограмме две пары равных сторон. Следовательно, периметр будет равен:

Периметр = 2 * (DH + DP) = 2 * (17 см + 17 см) = 2 * 34 см = 68 см.

Периметр этого четырёхугольника равен 68 см.