Question

554. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки: O(0; 0; 0), D(-2; 3; 0) и E(3; 4; 5). Решите пж дам 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️

Answer 2

Уравнение плоскости проходящей через точки O(0; 0; 0), D(-2; 3; 0) и Е(3; 4; 5)имеет вид -10y + 17z = 0

Надеюсь понятно)

Answer 3

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через заданные точки, мы можем воспользоваться уравнением плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек на плоскости.

Для нахождения нормального вектора (A, B, C) можно воспользоваться векторным произведением двух векторов, лежащих в плоскости. Возьмем векторы OD и OE, которые лежат в плоскости:

OD = (-2, 3, 0) OE = (3, 4, 5)

Теперь найдем их векторное произведение:

N (нормальный вектор) = OD x OE

N = [(30 - 40), (05 - 52), (-24 - 33)] N = [0, -10, -17]

Теперь у нас есть нормальный вектор N = (0, -10, -17). Теперь мы можем использовать любую из заданных точек (например, точку O) для нахождения константы D. Подставим координаты O(0, 0, 0) в уравнение плоскости:

0A + 0B + 0*C + D = 0 D = 0

Теперь у нас есть нормальный вектор N = (0, -10, -17) и константа D = 0. Составим уравнение плоскости:

0x - 10y - 17*z + 0 = 0

Упростим уравнение:

-10y - 17z = 0

Это уравнение плоскости, проходящей через точек O(0, 0, 0), D(-2, 3, 0) и E(3, 4, 5).