Question

12. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона відноситься до однієї з діагоналей як 5:8 а діаметр кола, вписаного в ромб, дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:

ромб АВСД, ВН-высота ромба=диаметр вписанной окружности=24, АВ/АС=5/8=5х/8х, АВ=5х, АС=8х, диагонали ромба пересекаются в точке О под углом 90 и делятся пополам, АО=ОС=1/2Ас=8х/2=4х,

треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(25*х в квадрате-16*х в квадрате)=3х, ВД=2*ВО=2*3х=6х,

площадьАВСД=(АС*ВД)/2=(8х*6х)/2=24*х в квадрате, площадь АВСД=АД*ВН=5х*24=120х, 24*х в квадрате=120х, х=5, площадь АВСД=24*5*5=600

Answer 2

Для знаходження площі ромба потрібно знати довжину однієї з його сторін та довжину однієї з його діагоналей.

Давайте позначимо:

• Сторону ромба через "a".
• Діагональ ромба через "d".

За умовою, сторона ромба відноситься до однієї з діагоналей як 5:8. Це означає, що:

a : d = 5 : 8

Також, нам відомо, що діаметр кола, вписаного в ромб, дорівнює 24 см, і діаметр кола дорівнює довжині діагоналі ромба. Отже, ми можемо записати:

d = 24 см

Тепер ми можемо використовувати ці відомі дані, щоб знайти довжину сторони ромба "a". Ми знаємо, що a : d = 5 : 8, і d = 24 см, отже:

a : 24 = 5 : 8

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "a". Зробимо це, помноживши обидві сторони на 24:

a = (5 / 8) * 24 см a = 15 см

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 15 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони ромба "a", можемо знайти його площу, використовуючи формулу для площі ромба:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

В нашому випадку, обидві діагоналі ромба мають однакову довжину, тобто d = 24 см. Підставимо ці значення у формулу:

Площа ромба = (24 см * 24 см) / 2 Площа ромба = 576 см²

Отже, площа ромба дорівнює 576 квадратним сантиметрам.