Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ!!! Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл трикутника зі сторонами 13 см, 20 см, 21 см.

Answer 1

Ответ:

Радіус вписаного кола — 4,(6) см²

Радіус описаного кола — 20,3 см²

Объяснение:

р (півпериметр) = (13 см + 20 см + 21 см) ÷ 2 = 54 см ÷ 2 = 27 см.

За формулою $r = \sqrt{\frac{(p -a)(p-b)(p-c)}{p}}$ знаходимо радіус вписаного кола — $r = \sqrt{\frac{(p -a)(p-b)(p-c)}{p}} =\\ \\= \sqrt{\frac{(27 -13)(27-20)(27-21)}{27}} =\\ \\ = \sqrt{\frac{14\times7\times6}{27}}=\sqrt{\frac{588}{27}}=\\ \\ =\sqrt{21,(7)} = 4,(6) \; cm^{2}$

За формулою $R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$ знаходимо радіус описаного кола — $R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } = \\ \\ = \frac{13\times20\times21}{4\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} }=\\ \\ =\frac{5460}{4\sqrt{27\times4\times7\times6} }=\frac{5460}{4\sqrt{4536} }=\\ \\ = \frac{5460}{4\times67,35} =\frac{5460}{269,4} =20,3 \;cm^{2}$

Answer 2

Для знаходження радіусів вписаного і описаного кола трикутника можна використовувати формули з геометрії трикутників.

Спершу знайдемо радіус вписаного кола. Для цього можна використовувати формулу:

$r = \frac{S}{p},$

де $S$ - площа трикутника, а $p$ - півпериметр (півсума довжин сторін):

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 см + 20 см + 21 см}{2} = 27 см.$

Тепер знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{27 см \cdot 14 см \cdot 7 см \cdot 6 см} \approx 84 см^2.$

Тепер ми можемо знайти радіус вписаного кола:

$r = \frac{S}{p} = \frac{84 см^2}{27 см} \approx 3.11 см.$

Отже, радіус вписаного кола приблизно дорівнює 3.11 см.

Тепер давайте знайдемо радіус описаного кола. Для цього використовуємо наступну формулу:

$R = \frac{abc}{4S},$

де $R$ - радіус описаного кола, а $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника.

Підставимо значення:

$R = \frac{13 см \cdot 20 см \cdot 21 см}{4 \cdot 84 см^2} \approx 15.75 см.$

Отже, радіус описаного кола приблизно дорівнює 15.75 см.