Question

Розв'яжіть трикутник ABC, у якого кут C = 90º, AB = 15 см, АС = 12 см (кути знайдіть з точністю до градуса)​

Answer 1

Ответ:

отримуємо кути трикутника ABC: A ≈ 53.13º, B ≈ 36.87º, C = 90º.

Объяснение:

Для розв'язання трикутника ABC знаходженням кутів і сторін використаємо теорему Піфагора та тригонометрію.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (в даному випадку AB) дорівнює сумі квадратів довжин двох катетів (в даному випадку AC і BC):

AB² = AC² + BC²

Підставимо відомі значення:

15² = 12² + BC²

225 = 144 + BC²

BC² = 225 - 144

BC² = 81

BC = √81

BC = 9

Таким чином, довжина сторони BC дорівнює 9 см.

Тепер, застосуємо тригонометрію для знаходження кутів. В прямокутному трикутнику ABC, кут A буде дорівнювати:

sin(A) = протилежний катет (AC) / гіпотенуза (AB)

sin(A) = 12 / 15

sin(A) = 0.8

A = arcsin(0.8)

A ≈ 53.13º

Кут B дорівнює:

B = 90º - A

B ≈ 36.87º

Таким чином, отримуємо кути трикутника ABC: A ≈ 53.13º, B ≈ 36.87º, C = 90º.

Answer 2

Для розв'язання цього прямокутного трикутника ABC, де C = 90º, ви можете використовувати теорему Піфагора і тригонометричні функції. Ось як розв'язати цю задачу:

1. З теореми Піфагора ми знаємо, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (в даному випадку, AC) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (AB і BC):

   AC^2 = AB^2 + BC^2

   Дізнаємось BC:

   BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 12^2 - 15^2 BC^2 = 144 - 225 BC^2 = -81

   Так як довжина сторони не може бути від'ємною, то є помилка в обчисленнях. Це означає, що такого прямокутного трикутника з заданими сторонами не існує.

2. Якщо ви зробили помилку у введенні даних або задача була неправильно сформульована, перевірте дані і спробуйте їх знову.

3. Якщо у вас є правильні значення сторін, переконайтеся, що вони відповідають фактичним умовам задачі, і спробуйте знову знайти діагональ.