Question

70 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ К окружности с центром в точке O провели две касательные AB и AC из точки A так, что B и C — точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, если известно,что длина отрезка АO равна диаметру данной окружности.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера центрального угла,

опирающегося на меньшую дугу ВС равна 120°

К окружности с центром в точке О провели

Две касательные АВ и АС из точки А так, что

B и C - точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу ВС, если известно, что длина отрезка АО равна диаметру данной

окружности.

Дано: Окр.(O,R);

AB, AC - касательные;

AO=d- диаметру окружности;

Найти: <ВАС

Решение:

Проведем радиусы ОВ и ОС.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

→ OB LAB: OC LAC.

Рассмотрим ДВАО прямоугольный.

AO = d

. Диаметр равен двум радиусам.

AO = 2R; OB = R

• Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.

→ ZBAO = 30°

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

= ZBAO = LOAC = 30°

→ ZA = 60°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

<BOC BC.

угол между двумя касательными равен 180° минус градусная мера дуги, заключенной внутри него.

<A=180°- BC или <A = 180°<BOC 60° 180°- <BOC

<BOC = 120⁰

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие свойства окружности и центральных углов:

1. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу BC, будет равен углу между касательной AB и касательной AC, проведенными из одной точки A.
2. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда равен 90 градусов.

Поскольку длина отрезка AO равна диаметру окружности, то он равен двум радиусам окружности, и можно сказать, что треугольник ABO является равнобедренным прямоугольным треугольником (AO и BO - радиусы, и угол ABO - прямой угол).

Следовательно, угол BAO равен половине центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC. Так как треугольник ABO равнобедренный, то угол BAO также равен углу BOA.

Из свойства равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол BOA равен половине угла в центре окружности, опирающегося на ту же дугу BC.

Таким образом, градусная мера центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, равна удвоенной мере угла BAO, который равен удвоенной мере угла BOA, который в свою очередь равен удвоенной мере угла в центре окружности, опирающегося на ту же дугу BC.

Теперь нам нужно найти угол в центре окружности, опирающийся на дугу BC. Этот угол равен половине меры дуги BC. Поскольку у нас нет информации о длине дуги BC или радиусе окружности, мы не можем найти точное численное значение этого угла, но мы можем записать его в общем виде.

Пусть x - градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу BC. Тогда:

x = 0.5 * мера дуги BC

Итак, градусная мера центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, равна половине меры этой дуги BC, но точное численное значение зависит от конкретных данных о длине дуги BC или радиусе окружности.