Question

СРОЧНО Точка а має координати (-6; 4; 8) знайти на осі ординат точки які віддалені від точки А на відстань √164

Answer 1

Ответ:

Для знаходження точок, які віддалені від точки А на задану відстань, можна скористатися формулою для рівняння сфери:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

де (x₀, y₀, z₀) - координати центра сфери (точки А), r - радіус сфери (відстань до шуканих точок).

У нашому випадку, координати точки А дорівнюють (-6; 4; 8), а відстань до шуканих точок - √164. Тому, підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

(y - 4)² + (z - 8)² = 164 - (-6 + 6)²

(y - 4)² + (z - 8)² = 164 - 36

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

Це рівняння сфери з центром у точці (-6; 4; 8) та радіусом √128.

Тепер можна знайти координати точок, які лежать на осі ординат і віддалені від точки А на відстань √164. Оскільки ці точки лежать на осі ординат, то їх координати будуть мати вигляд (0; y; z). Підставляючи ці значення в рівняння сфери, отримаємо:

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

Звідси можна знайти дві точки, які задовольняють умову задачі. Наприклад, розв'язавши систему рівнянь

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

y = √164

отримаємо координати точок (0; √180; 12) та (0; -√180; 12). Ці точки лежать на осі ординат і віддалені від точки А на відстань √164.

Answer 2

Для знаходження точок на осі ординат, які віддалені від точки A на відстань √164, ми можемо використовувати поняття відстані між точками у тривимірному просторі.

Відстань між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) в тривимірному просторі можна обчислити за допомогою формули:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

У нашому випадку, координати точки A дорівнюють (-6, 4, 8), а відстань від точки A дорівнює √164. Ми шукаємо точки на осі ординат, тобто точки з координатами (0, y, 0), де y - координата на осі ординат.

Ми можемо записати формулу для відстані між точкою A і точкою (0, y, 0):

√((0 - (-6))² + (y - 4)² + (0 - 8)²) = √164

Тепер знайдемо значення y:

√(6² + (y - 4)² + 8²) = √164

6² + (y - 4)² + 8² = 164

36 + (y - 4)² + 64 = 164

(y - 4)² = 164 - 100

(y - 4)² = 64

y - 4 = ±√64

y - 4 = ±8

Тепер ми можемо знайти два можливих значення для y:

1. y - 4 = 8 y = 8 + 4 y = 12

2. y - 4 = -8 y = -8 + 4 y = -4

Отже, дві точки на осі ординат, які віддалені від точки A на відстань √164, мають координати (0, 12, 0) і (0, -4, 0).