Question

у трикутнику ABC AB=6см ,BC=12см,більший з відрізків на які бісектриса BK ділиьб сторону AC дорівнює 6см Знайти AC​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою бісектриси, яка стверджує, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам трикутника. За цією теоремою, відрізок AK (менший з відрізків, на які бісектриса ділить сторону AC) повинен бути пропорційний сторонам AB і BC:

AK/AB = CK/BC

Але ми знаємо, що AK = 6см, CK = 6см (більший з відрізків, на які бісектриса ділить сторону AC), AB = 6см і BC = 12см. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

6/6 = 6/12

1 = 0.5

Отже, ми отримали неможливу рівність, що свідчить про те, що постановка задачі є помилковою або неповна.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою про бісектрису в трикутнику, яка говорить, що бісектриса створює пропорцію між сторонами трикутника.

У вашій задачі відомо, що великий з відрізків, на які бісектриса BK ділить сторону AC, дорівнює 6 см, а відрізок BC дорівнює 12 см. Зараз нам потрібно знайти довжину сторони AC.

Позначимо довжину відрізка AK як x. Отже, BK також дорівнює x, оскільки він є бісектрисою.

За теоремою про бісектрису маємо пропорцію:

(AB / BC) = (AK / KC)

Підставляючи відомі значення:

(6 см / 12 см) = (x / (12 см - x))

Спростимо це рівняння:

1/2 = x / (12 см - x)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x:

1/2 * (12 см - x) = x

6 см - (1/2) * x = x

(3/2) * x = 6 см

x = (6 см * 2) / 3 = 12 см / 3 = 4 см

Отже, відрізок AK (і, відповідно, KC) дорівнює 4 см. Тепер ми можемо знайти довжину сторони AC, додавши AK та KC:

AC = AK + KC = 4 см + 4 см = 8 см

Отже, довжина сторони AC трикутника ABC дорівнює 8 см.