Question

Відомо, що точка Р віддалена від площини с на 16 см. З даної точки проведено похилу РК до площини с, довжина якої становить 20 см. Знайди, чому дорівнює довжина проекції похилої РК на площину с

Answer 1

Для вирішення цього завдання використовується теорема Піфагора. Означимо довжину проекції похилої РК на площину с як "х".

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ПРК маємо:

РК² = РП² + ПК²,

де РП - відстань від точки Р до площини с, а ПК - довжина проекції похилої РК на площину с.

Ми знаємо, що РП = 16 см і РК = 20 см, тому можемо підставити ці значення у рівняння:

20² = 16² + ПК².

400 = 256 + ПК².

ПК² = 400 - 256.

ПК² = 144.

ПК = √144.

ПК = 12 см.

Таким чином, довжина проекції похилої РК на площину с дорівнює 12 см.

Объяснение:

12 см

Answer 2

Довжина проекції похилої РК на площину с може бути знайдена за допомогою подібних трикутників. Ось як це можна зробити:

1. Розглянемо трикутники:

   • Перший трикутник містить відрізок РК і відрізок, який є проекцією РК на площину с.
   • Другий трикутник містить відрізок РС (відстань від точки Р до площини с) та відрізок РК.

2. Оскільки ці два трикутники подібні (мають однакові кути), ми можемо скласти пропорцію між відповідними сторонами:

   $\frac{\text{Довжина проекції РК}}{\text{Довжина РК}} = \frac{\text{Довжина РС}}{\text{Довжина РК}}$.

3. Ми знаємо, що довжина РК становить 20 см і відстань від точки Р до площини с (довжина РС) становить 16 см, тому підставимо ці значення в пропорцію:

   $\frac{\text{Довжина проекції РК}}{20 \text{ см}} = \frac{16 \text{ см}}{20 \text{ см}}$.

4. Тепер ми можемо вирішити цю пропорцію, щоб знайти довжину проекції РК:

   $\text{Довжина проекції РК} = \frac{16 \text{ см}}{20 \text{ см}} \cdot 20 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

Отже, довжина проекції похилої РК на площину с дорівнює 16 см.