Question

Із точки A до площини a проведено похилу. Чому дорівнює кут між цією похилою і площиною a, якщо відстань від точки А до площини a : 1) дорівнює проекції похилої на площину a ; 2) у два рази менша від самої похилої?​

Answer 1

1) проекція, перпендикуляр і похила утворюють прямокутний трикутник. так як перпендикуляр і проекція однакові, то цей трикутник — рівнобедрений. Тоді: 180°-90° = 90°

90°/2= 45°

Відповідь: 45°

2) той самий трикутник.

є правило: катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

а за умовою перпендикуляр у два рази меньше ніж похила (тобто похила=2перпендикуляри), тому кут=30°

Answer 2

Давайте розглянемо обидва випадки окремо.

1. Якщо відстань від точки A до площини a дорівнює проекції похилої на площину a, то ці два вектори будуть перпендикулярними. Отже, кут між ними дорівнює 90 градусів або півпрямого кута.

2. Якщо відстань від точки A до площини a у два рази менша від самої похилої, то ці два вектори будуть утворювати правий трикутник із сторонами у пропорції 1:2. Кут між похилою і площиною a буде кутом, тангенс якого дорівнює протилежній стороні (відстань від точки A до площини a) поділеній на прилеглу сторону (сама похила). Отже, тангенс цього кута буде 1/2, що відповідає куту приблизно 26.57 градусів.

Отже, в залежності від умови, кут між похилою і площиною a буде 90 градусів або приблизно 26.57 градусів.