Question

Для заданої функції f(x) = 3x²/2√x знайти первісну F(x), графік якої проходить через точку (1; 2).​

Answer 1

Ответ: $F(x)=0.6 *x^\frac{5}{2}+1.4$

Объяснение:

$f(x)=3x^2/2\sqrt{x} =3x^2*x^-^0^.^5 *0.5= 1.5*x^\frac{3}{2} \\= > F(x)=1.5* (2/5) *x^\frac{5}{2}+C=0.6 *x^\frac{5}{2}+C\\ A(1;2) = > F(1)=2=0.6*1 +C = > C=1.4\\ = > F(x)=0.6 *x^\frac{5}{2}+1.4$

Answer 2

Щоб знайти первісну функції $F(x)$ для заданої функції $f(x)$, спершу знайдемо $F(x)$ з виразу $f(x)$.

Дана функція $f(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x}}$.

Щоб знайти первісну $F(x)$, вам потрібно знайти антипохідну $F(x)$ від $f(x)$. Позначимо $F(x)$ як:

$F(x) = \int f(x) \, dx$

Спершу виразимо $f(x)$ так, щоб легше було обчислити антипохідну:

$f(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x}} = \frac{3x^2}{2x^{1/2}} = \frac{3}{2}x^{2 - 1/2} = \frac{3}{2}x^{3/2}$

Тепер обчислимо антипохідну:

$F(x) = \int \frac{3}{2}x^{3/2} \, dx$

Використовуючи правило степеневого антипохідного, ми отримаємо:

$F(x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5/2 + 1}x^{5/2 + 1} + C$

Спростимо це:

$F(x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7/2}x^{7/2} + C$

$F(x) = \frac{3}{7}x^{7/2} + C$

Тепер ми маємо антипохідну $F(x)$:

$F(x) = \frac{3}{7}x^{7/2} + C$

Для знаходження константи $C$ ми використовуємо умову, що графік $F(x)$ проходить через точку (1, 2):

$2 = \frac{3}{7} \cdot 1^{7/2} + C$

$2 = \frac{3}{7} + C$

$C = 2 - \frac{3}{7}$

$C = \frac{11}{7}$

Таким чином, антипохідна $F(x)$ з заданою умовою є:

$F(x) = \frac{3}{7}x^{7/2} + \frac{11}{7}$