Question

З малюнком та поясненням будь ласка. Знайти площу рівнобічної трапеції, якщо один з її кутів у 3 рази менший за інший, а висота, проведена з вершини тупого кута, ділить основу на відрізки 6 см і 17 см​

Answer 1

Объяснение:

АВСD - трапеция: АВ=СD

∠B=3∠A

АН=6 см

НD=17 см

S(ABCD)=?

AD=AH+HD=6+17=23 см

BC=HD-AH=17-6=11 см

∠А+∠В=180°

∠А+3∠А=180

4∠А=180

∠А=45°

∆АВН- равнобедреный: ВН=АН=6 см

S(ABCD)=(AD+ВС)/2•ВН=(23+11)/2•6=102 см²

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції спочатку нам потрібно з'ясувати довжини її сторін і висоти. Давайте розглянемо інформацію, яку нам надали:

1. Один з кутів трапеції у 3 рази менший за інший. Це означає, що ми маємо два кути: один кут ділиться на 3 частини, інший - на 1 частину. Нехай більший кут має великість α градусів, тоді менший кут матиме 3α градуси.

2. Висота проведена з вершини тупого кута, і ця висота розділяє основу на відрізки 6 см і 17 см. Давайте позначимо основу трапеції як "b."

Тепер ми можемо побудувати рівнобічну трапецію та позначити великість кутів:

cssCopy code
     A --------------- B
     |\             /|
     | \           / |
     |  \         /  |
  h1 |   \       /   | h2
     |    \     /    |
     |     \   /     |
     |      \ /      |
     D --------------- C

Зараз нам потрібно знайти довжини відрізків AB, CD, AD та BC. Для цього ми можемо скористатися тригонометричними функціями та властивостями трапеції.

За допомогою тригонометричних функцій, ми можемо записати:

AB = h1 * tan(3α) + h2 * tan(α)

CD = h1 * tan(3α) - h2 * tan(α)

AD = h1 / cos(3α)

BC = h2 / cos(α)

Тепер нам потрібно виразити всі ці величини через основу "b" та відомі відрізки 6 см і 17 см.

AB + CD = b (основа трапеції)

AD + BC = 6 + 17 = 23 (сума відрізків, на які поділена основа)

Зараз ми можемо виразити AB, CD, AD та BC через "b":

AB = b - CD CD = b - AB AD = 23 - BC BC = 23 - AD

Тепер ми маємо систему рівнянь для визначення довжин AB, CD, AD та BC через основу "b". Для знаходження площі трапеції можемо використовувати наступну формулу:

Площа трапеції = (сума довжин основ * висота) / 2

Площа трапеції = [(AB + CD) * h1] / 2

Площа трапеції = [(b - CD + CD) * h1] / 2

Площа трапеції = (b * h1) / 2

Тепер можемо виразити h1 через AD та BC:

h1 = AD * cos(3α) = (23 - BC) * cos(3α)

Площа трапеції = (b * (23 - BC) * cos(3α)) / 2

Отже, ви можете обчислити площу рівнобічної трапеції, використовуючи цей вираз, де "b" - основа, "BC" та "AD" - довжини відрізків на основі, "α" - більший кут трапеції, а "h1" - висота:

Площа трапеції = (b * (23 - BC) * cos(3α)) / 2