Question

7. Розв'яжіть задачу з повним поясненням на зворотній стороні аркуша. Основа AD рівнобічної трапеції ABCD ділиться висотою ВК на вiдрiзки довжиною 9 см і 35 см. а довжина діагоналі трапеції дорівнює 37 см. Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції дорівнює 420см²

Объяснение:

AH=KD=35см.

∆АСН- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

СН=√(АС²-АН²)=√(37²-35²)=

=√(1369-1225)=√144=12см.

ВС=АН-АК=35-9=26см.

AD=AK+KD=35+9=44см

S=CH(BC+AD)/2=12(26+44)/2=

=6*70=420 см²

Answer 2

Задача полягає у знаходженні площі рівнобічної трапеції ABCD, використовуючи надані дані про висоту та довжину діагоналі.

Дані: Висота трапеції VK = 9 см та VK' = 35 см (де K та K' - точки дотику основи з висотою) Довжина діагоналі AC = 37 см

Для розв'язання цієї задачі використовуємо теорему Піфагора та властивості трапеції. Означимо BC = a (довжина основи трапеції).

1. Знайдемо довжину AB використовуючи теорему Піфагора у трикутнику AVK: $AV^2 = AK^2 + VK^2$

Розглядаючи трикутник AVK, маємо: $AV^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 9^2$ $AV^2 = \frac{a^2}{4} + 81$ $AV = \sqrt{\frac{a^2}{4} + 81}$

2. Знайдемо довжину CD використовуючи теорему Піфагора у трикутнику CVK': $CV'^2 = CK'^2 + VK'^2$

Розглядаючи трикутник CVK', маємо: $CV'^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 35^2$ $CV'^2 = \frac{a^2}{4} + 1225$ $CV' = \sqrt{\frac{a^2}{4} + 1225}$

3. Довжина діагоналі AC вже відома та дорівнює 37 см: $AC = 37$

Враховуючи властивості трапеції, довжина діагоналі AC може бути виражена через довжини основ та висоти: $AC^2 = AV^2 + CV'^2$ $37^2 = \left(\frac{a^2}{4} + 81\right) + \left(\frac{a^2}{4} + 1225\right)$

Розв'язуючи це рівняння відносно a, отримаємо: $a = 10$

Тепер, знаючи довжину основи та висоту, ми можемо знайти площу трапеції (S) за формулою: $S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times VK$ $S = \frac{1}{2} \times \left(\sqrt{\frac{a^2}{4} + 81} + \sqrt{\frac{a^2}{4} + 1225}\right) \times 9$

Підставляючи значення a, ми знаходимо площу трапеції: $S \approx \frac{1}{2} \times \left(\sqrt{\frac{10^2}{4} + 81} + \sqrt{\frac{10^2}{4} + 1225}\right) \times 9$ $S \approx \frac{1}{2} \times \left(\sqrt{25 + 81} + \sqrt{25 + 1225}\right) \times 9$ $S \approx \frac{1}{2} \times (10 + 35) \times 9$