Question

Помогите пожалуйста с задачей Бічна сторона рівнобедреної трапеції дорівнює 10см, а гострий кут 60°, знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписатись коло

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції дорівнює 50√3см²

Объяснение:

∆ABH- прямокутний трикутник

∠ВНА=90°; ∠ВАН=60°; ∠АВН=30°

За властивості трикутника з кутами 90°; 60°; 30°

АН=АВ/2;

ВН=АН*√3=10*√3/2=5√3 см

Якщо в трапецію можна вписати коло,

тоді виконується умова: ВС+АD=AB+CD.

Трапеція рівнобока: АВ=СD.

BC+AD=2*10=20см

S=BH(BC+AD)/2=5√3*20/2=50√3 см²

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, спочатку нам потрібно знайти висоту трапеції, так як коло вписане в трапецію, висота буде діаметром цього кола.

Спершу, поділимо трапецію на два трикутники за допомогою висоти, що опущена з вершини, де кут дорівнює 60 градусів. Ця висота розділить трапецію на два рівні трикутники, кожен з яких є рівностороннім зі стороною 5 см.

Таким чином, ми отримали два рівні трикутники зі стороною 5 см, кожен з яких має висоту (h), яку нам потрібно знайти.

Ми можемо використовувати трикутникову геометрію, щоб знайти висоту. Оскільки трикутник є рівностороннім, ми можемо використовувати властивість, що середня лінія трикутника, проведена з вершини, ділить її на дві рівні частини.

Таким чином, ми можемо використовувати формулу для висоти рівностороннього трикутника:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

де $a$ - довжина сторони трикутника.

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 \, \text{см} \approx 4.33 \, \text{см}$

Отже, діаметр кола (який дорівнює висоті трапеції) становить приблизно 4.33 см.

Тепер, коли у нас є діаметр, ми можемо знайти радіус кола, поділивши діаметр на 2:

$r = \frac{h}{2} \approx \frac{4.33}{2} \approx 2.165 \, \text{см}$

Далі, використовуючи формулу для площі кола:

$S = \pi \cdot r^2 \approx 3.14 \cdot (2.165)^2 \approx 14.73 \, \text{см}^2$

Таким чином, площа кола, яке може бути вписане в трапецію, дорівнює приблизно 14.73 квадратних сантиметрів.