Question

Напишіть рівняння прямої,яка проходить через точки А(3,1) В(4,-3)

Answer 1

Уравнение прямой:

$y=kx+b$

Мы имеем 2 точки: А(3,1) и В(4,-3)

Подставим значения х и у в уравнение прямой и составим систему уравнений

$\displaystyle\left \{ {{1=3k+b} \atop {-3=4k+b}} \right.$

Выразим b из первого уравнения и подставим во второе

$\displaystyle\left \{ {{b=1-3k} \atop {-3=4k+b}} \right. \\\\-3=4k+1-3k\\k=-4$

Если k = -4, то $b=1-3\times(-4)=1+12=13$

То есть через точки А(3,1) В(4,-3) проходит прямая с уравнением прямой $y=-4k+13$

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точки А(3,1) і В(4,-3), спершу визначимо нахил (схил) цієї прямої, а потім використаємо точку-початок для побудови рівняння.

Нахил прямої (m) можна знайти за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок A і B:

m = (-3 - 1) / (4 - 3) = (-4) / (1) = -4

Тепер ми знаємо нахил прямої (-4). Тепер використаємо точку-початок A(3,1) для побудови рівняння прямої у формі "y = mx + b", де "m" - це нахил, а "b" - y-координата точки-початку:

y = mx + b 1 = (-4)(3) + b

Тепер знайдемо значення "b":

1 = -12 + b

Додавши 12 до обох боків рівняння, отримаємо:

b = 1 + 12 b = 13

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки A(3,1) і B(4,-3), виглядає так:

y = -4x + 13